教甄試題整理(最後更新 2014.07.20)

Posted: 2013 年 01 月 04 日 in 教甄, 數學
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自去年 101 教師甄選結束,已有半年左右 準備教甄的過程中,除了和戰友的討論外,在網路上也尋得不少解題幫助 而當初了寫了不少零散的考古題,主要是 97-100 高中職的數學教甄考題 在101年,七、八月時,曾稍作分主題的整理,分成二十多個主題 希望這些整理分類,對能其它正在努力準備數學教甄的同好有所幫助 以下檔案之中,主要是考題的分類整理,部分題目,附有解答或提示 有興趣的同好者,可以自己做一做,想一想,如果做不出來,也可以到 mathpro 搜尋是否有前人寫過答案 ————————————————————————————————————————– 感謝網友 Redik, David 指正許多錯誤,為檔案更新方便,將檔案移至 Dropbox 同步處理之(2013.11.18) ——–2014.03.29—————————————————————————————————————— Math Note 01-10 by tsusy Math Note 11-13 by tsusy Math Note 14-17 by tsusy math note 18-20 by tsusy ——–2014.07.20—————————————————————————————————————– Mathnote0718,主要更動如下

  1. 將重覆出現的題型,以同題號子題標示,以量表示其重要性。
  2. ★標記部分難題,這些難題其實大多數可能沒有很重要。
  3. 將部分主題(子題)中的少數較不重要題目刪除或移至該子題結尾的倒數幾題
  4. 增加第 21 主題:其它,包含其它常考題但未列入前 20 個主題,如二進位、數學歸納法、連分數、變量中的不變數…
  5. 此版本(0718)已知錯誤(勘誤)
    1. 第一題的編號竟然是 6
    2. #14 103 中壢高中 b_{100}=4\cdot3^{49}
    3. #23 102復興高中
    4. #67. 100松山家商 (0.\overline{133})_n
    5. #72. 98慈濟聯招. f(1234) 應改成 F(1234)
    6. #79. 97潮州高中. 小修解答 [\frac{450}{5}]=90 ,故 n \leq 450 .
    7. #107(4). 97台南二中.修正答案 8\pi + 40 \tan^{-1}2
    8. #126.(3)99中壢高中(103.08.14)
    9. #200.增加100松山家商2招
    10. #204(2) 102新化高中. 修正多項式 x^{1959}-1
    11. #226(2) 99桃園縣新進聯招. x^3+(1-p)x^2-(1+q)x-8=0
    12. #244(2) 99台中二中 z_1, z_2 為 … 之兩共軛虛根
    13. #271. 99台中二中. 更正解最後一行答案 \frac{125}{2916}
    14. #353 97台中一中. 補圖。
    15. #364.99彰化藝術解3
    16. #384.97松山家商解(4)
    17. #449.99竹科實中 Gc
    18. #450.97大安高工補圖
    19. #573. 102中正高中(2). 修正答. 25\sqrt{5} .
    20. #614(2) 修正出處99 → 100中壢高中2招
    21. #663 100成淵高中. 補上漏字
    22. #686. 99育成高中. 修正答. \frac{u^{2}}{\frac{16}{3}}+\frac{(v+\frac{5}{3})^{2}}{\frac{64}{9}}\leq1 .
    23. #735(5) 102文華高中. 修正分母 k=1
    24. #795. 100桃園高中. 修正解答中的積分上下界。
    25. #796. 100師大附中. 更正答案為 a=-4 , T=\frac{32\pi}{375\sqrt{5}}
    26. #835. 98台北縣聯招 解. 的第一個等號後面應該是 2+\frac{1}{\frac{11}{8}}

101師資培育統計年報中教甄相關數據

Posted: 2014 年 06 月 25 日 in 未分類
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成為一名正式教師,基本上需經過「修習教育學程」 →「  教育實習」 → 「教師檢定」 →「 教師甄試

而中途可能又有「兵役」、「研究所」的因素,從修習教育學程到取得合格教師證書,短則三年,長則七、八年。

本文主要就簡述「101年師資培育統計年報」(以下簡稱「統計年報」)與教甄之相關資料。以下圖表如無特別說明,皆引自 101年師資培育統計年報

統計年報」電子檔p4,部長蔣偉寧提到「師資儲備人數逐年精簡,呈現師資培育數量控管成效」,而 p111 之表(下表)也給出了實際的數劇。師資培育的招生之名額正在控管、下降,近年大學端修習教育學程之門檻也隨之上升。

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修畢相關之課程後,具有「教育實習」之資格,下表上方為具實習資格人數,下方則為實際實習人數,詳細的分科人數,則可在「統計年報」中 p130~135 中看到,如中等類國文科為 512 人,英語(文)科 499 人,數學科(領域) 297 人 

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而(新制)實習半年合格完畢後,則具有參加「教師檢定」之資格,近年之檢定通過率約為 60% 上下。詳細的數據可見於下表

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通過「教師檢定」取得合格教師證書後,便具有參加「教師甄試」之資格。

而「教師甄試」是四個環節中最為困難的一關,依年報之資料 95~101 年單次教甄之平均錄取率分別為
2.87,  3.00,  2.76,  2.39,  2.45,  2.3,  3.3 (單位: %)。下表則有不同教育階段之平均錄取率

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更詳細的分階段分科目之情形則可見於「統計年報」p151~158,如 p152 所載101高中數學平均錄取為 3.42%

上方之數據為以「次」作為考量,考一次的錄取率約為 2~3 %。另有以「人」為考量之統計數據,相對應之數據亦可在其它年份的統計年報查詢,98, 99 兩年之錄取百分比亦與 100年相近,皆為 6.xx%。

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更詳細的資料則在「統計年報」p143~148之間,其中包含分階段分考試次數的資料,例101年報考恰 8 次高中職普通科教甄者有 306 人,錄取人數為85人,錄取百分比為 27.78%

而未考上公立學校正式教師者,或任教於私校,或代理代課,亦或繼續進修 …,「統計年報」相關數據如以下兩表:

edu (10)

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101的錄取率特高,或許是一批退休潮。而未來,「少子化」的問題也將影響到教甄,新生預估人數如表

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究竟教甄這條難不難、值不值,還是交由看官自行判斷吧!

作為一名繳了報名費的考生,就應該不要辜負自己的報名費

該記得的題目,要記出考場,以免考題未公佈,事後無法回味檢討

在此附上三份曾經考過的試題,為未公佈或未完全公佈之試題,供考生參考使用

101師大附中:有公佈填充題的試題及解答,未公佈答案

101板橋高中:無公佈試題

102建國中學:無公佈試題

試題的討論或解析可見 Mathpro 的討論串,其它學校的試題亦可在 Mathpro 找尋

整體來看,102年網路上的高中數學科教甄試題,比起來前兩年 (101、100),試題的份數約少了 1/3

或許是考試少了,亦或是因為未公佈試題而慢慢走向失傳吧!

教甄路之番外

Posted: 2013 年 05 月 05 日 in 教甄

100 年的教甄,讀書的成員,先後在 5~7 月上榜。

在幾乎所有人上榜後,失去了動力,讀書會,也終維持不下,而解散。

考上後的怠惰,讓人不會想再出來考試,累了,想休息想放假了,那就休息吧。

一年過去,很快到了 101 新的一輪教甄又要開始了,出乎意料之外的,台北市的學校從 4 月就開跑了。

去年留下的遺憾,大概是沒去某校挑戰一番,而今年,它又開缺,機會來了,仍是網路報名。

那就走一趟,去了結未完的事,順帶在考場裡看看那熟悉的面孔。

考試那天,有人和我互相加油~不對這考場最不需要加油的人應該就是我了吧

有人則是知道我的來意後,挖苦一番,再問問那筆試過了怎麼辦?

我的行為,姑且稱之為「練筆」,相信不是第一個,亦不會是最後一個。

這是身為數學愛好者的熱情,就讓我當一回頑童吧,順帶記記題目,留點東西給以後的考生們。

這是最輕鬆的一次考試,沒有壓力,但是仍有小錯。但,反正也不在意了。

幾天後,成績出來,所幸,不辱以往戰績,通過筆試。

看來這一年,雖有所倦怠,但仍沒大幅度的退步。

回頭再看看這次的經驗:誠如,被挖苦所說,這樣的「練筆」稱不上是什麼好行為。

如果太過頻繁,佔了別人的機會,那就不應該了。

偶爾一時興起為之,還尚稱得上一件趣事,但應該是不會有下一回了吧?

LaTeX ↔ Mathtype

Posted: 2013 年 05 月 05 日 in LaTeX

以下只限於數學符號的轉換

一. Mathtype → LaTeX

需 Mathtype 5.o 以上的版本,並在 Preferences-Translators 設定

  1. 勾選 Translation to other language
  2.  Translation to other language 下方的 Translator 選擇 TeX–LaTeX 2.09 and later
  3. 另外還要注意,下方的 include .. 兩個方框,最好取消勾選,否則會多出一些非 LaTeX  的 code

mathtype0

然後在 Mathtype 的視窗中,反白選取,按下 Ctrl+C 或右鍵Copy,再貼到任何文件即可。

如下圖,複製後,如若貼至記事本,則為 mathtype 後的記筆本的 LaTeX code

mathtype

二. 在 Mathtype 中輸入 LaTeX 轉換成 Mathtype 的數學符號

需 Mathtype 6.o 以上的版本,
並在 Preferences-Workspace Preferences 中勾選 Allow TeX language entry form the keyboard

在 Mathtype 中直輸入 LaTeX code 如下圖 (不需要  $ $ 或 \[ \]),指令將呈灰色顯色如圖,按下 Enter 後,即變成 Mathtype 的數學符號了

mathtype

三. 在 Word 中 Mathtype ↔ LaTeX

Mathtype 6.5 以上的版本,又有了新功能 Toggle TeX

直接Microsoft Word 之中,可以直輸入LaTeX (須加$ $) 如:$\frac{1}{3}$,將其反白選取後,按下功具列 Mathtype 中的 Toogle TeX Alt + \,即可轉換成 Mathtype;反之在Word 中,對 Mathtype 數學式子(不需點開公式),選取並按下 Alt + \,就又會轉回 LaTeX。

若有許多式子要轉換,則可大範圍的選取,中間有其它文字並不影響其功能。如以下文字

$\frac{\pi}{6}$ 測試 $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}$ 測試 $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

可在 Word 中,一次選取,做 Toggle TeX 轉換。

教甄路之四

Posted: 2013 年 04 月 28 日 in 教甄

5 月的考試,又進了幾個複試,但人不比四月之時。怎麼說呢?是心態不同了,4 月,很單純是練筆、練複試,沒有考上似也在預料之中。或者說,4 月的台中,不是心中理想的目標,不論考上或沒考上,仍要繼續奮戰。而北部的每一間學校,卻都是不能輕言放棄,更不可能抱著練習的心態來考試。心是更加的正視、注重這考試,而人卻是更加的緊張。筆試的分數,仍是飄搖不定,但這段時間的練習,仍是發揮了一點作用,而有些進步吧?!

口試:口試向來是寸絲的弱項,分數大概永遠是倒著數的吧?要麻,改變它,要麻,找東西蓋過它

換個角度來看,站在學校評審的角度來看,會要錄取怎麼的人呢?綜合能力第一?某項能力第一?又符合學校需求
如果口試成績註定低分了,那麼只好找項自己的優勢,發揮所長,而讓學校因此而看重,或許便有一絲希望。

試教:前文曾提,寸絲於某校的試教,應該還能算是中上。幾次的試教,主題或有不同,但分數大致如此。
關於試教,寸絲不喜歡照本宣科。在準備某個主題,寸絲特別喜愛前導引入的部分,不過一個不小心,便是比例失衡,畢竟短短的 15-20 分鐘試教,是沒有太多時間可以慢慢熱身進入主題。練習試教時,也曾被說導引太長,有失主題。

怎麼試教,無所謂對與錯之分,有的只是個人風格的差異而已。該做的,便是拿出自己的信心不要怯場,好好地發揮自己的風格與優勢。然而,寸絲的試教分數,紿終無法更進一步,或許是練習不足,不足以改善自己的缺點:經驗、台風、板書、時間。

每場考試,像是一場輪迴。飄來忽去,捉摸不定的筆試成績,一不小心,就是大暴;令人挫折、沮喪的口試;而試教成績卻又鼓舞著我。在自己的種種不足及缺點下,能拿到這樣的試教分數,我想這是評審們對寸絲試教的肯定。

分析過自己的優劣勢後,關鍵在於 2  點:口試筆試都還有很大的進步空間。至於試教,分數已是不低,即使再多出個 3-5 分,也改變不了大局,況且這 3-5 也是極為困難之事。

筆試,火候已到,求的是個「」字。能發揮個 8 成以上,大概就有場場複試的門票。但 8 成的筆試穩度配上極差的口試,顯然不足以通過複試。
而某筆試狀態極佳(見前文之三),究竟這樣的筆試,是否足以補過不足的口試,就待此次驗證。換言之,這次可說是最可能通過複試的一次。如果敗了,很難再達到同樣的條件,畢竟幸運女神不會永遠站在同一邊。
錯過這回,在口試練好之前,大概就只剩下全國聯招的可能了吧!?雖然佔在有利的筆試條件,但心理的層次上,卻是背水一戰。
忐忑不安的複試結束了,不過結果如何,報名、考試仍舊繼續,甲校複試衝乙校初試,只好當回贊助商。
當一回,心裡是在捥惜那報名費,但若是因這樣的原因而多當幾回,那何嘗不是一件好事呢!?

考完試的晚上,總得守在電腦前面,不定時地查看,或是  F5,究竟榜單會不是提前出來。

放榜~放榜~~姑且讓我當一回范舉子,痴呆一下吧。已經繳出的報名費,就當作是贊助商吧

教甄路之三

Posted: 2013 年 04 月 25 日 in 教甄

台中的考試,讓我認清自己的不足之處,報名費和交通費也算有所值

稍早之前,曾在讀書會中談論過,5 月之後,應該會是我們的主戰場,所以打算在5月之前把 100 年考古題的做完。
但實際上,教檢加上 4 月跑去台中考試,進度 delay 的不少,使得這個期望是遙遙無期,進度大約只有一半,餘約20份。

大概是之前筆試考得不順,令我決心,在4月的最後1週,把這剩下的 20 份做完。此後, 便脫離的讀書會的進度(只是進度,人沒有脫離讀書會)。

5 月份,許多學校開始考試,熱門的週末,常不只一間學校進行考試。於是暫時把自己的範圍定在台北、桃園、新竹,更遠的地方,姑且算了吧。畢竟人力有限,一來一往,頻繁地南征北討,也只是徒增勞累罷了!

而各個聯招的訊息,也逐漸明朗,全國聯招、新北聯招、桃園縣聯招,都在目標範圍之內。其中尤其是全國聯招,以自己的筆試水平,機會應該很大。事後也印證了,全國聯招有進複試的,最後分發都有分發到學校(因有人沒參加複試及放棄遞補)。全國聯招,在我心中,應該就是一條底線,再不濟,就是去準備去分發的較偏遠的地區。

各校考試衝突,也使得我錯過好幾間的學校:某國立高中,因找人代報時漏了某件,也就乾脆放棄報名;新北聯招,因衝突過多,幾經思量亦沒有報考,其餘的就不再贅述。

5 月的筆試中,有大起,號稱 120%  超常發揮,亦有大暴,慘不忍睹的回憶。
某明星高中的筆試,也就是號稱 120% 發揮的筆試。手感是各場之最,一輪寫過,雖有少數留白,及少數不順,及計算錯誤 2 處。補上留白之處後,尚有 30 餘分,其中一半用去檢查之用,找出了兩處錯誤。再來剩下兩題無頭緒的題目,瞪眼相看,毫無頭緒,時間就這樣的過去。

直到最後10分鐘之時。靈光一閃,揮筆疾書,刷~刷~刷~這字簡直不能看。糟了!答案卷用完了!!還剩下最後的一點點,答案快出來,只好來個諸侯割地,箭頭相連,四行當八行用,硬是塞了進去,終於完成了,能在最後的時限完成這計算題,這場考試當是心滿意足,別無他求了。

低頭看看時間,約餘3-5分鐘,該做點什麼呢?再看看算式,還是該為最後的留白猜答案了。但猜答案也不是一件簡單的事。記得 TRML 接力賽,就是這樣的趣事,一、二棒都算錯了,但卻有第三棒能猜中答案。猜答案,就是這麼件神妙的事,即使要猜答案,也要猜個最有勝算的答案

然後,猜了,造了一個特例,用掉了所剩餘不多的時間,並且猜了答案。不久,鐘響了,我盯著考卷,看著我最後的傑作。喔~!不應該啊~!這個特例不符合題的一個條件,不應該啊!!!此刻我應該是既錯愕又懊悔的表情,可惜我自己是看不到,不知道收卷的老師注意的了沒。

回程的路上,重新認真的看侍這個問題,仔細思索解題的線索,希似是有所獲了,但苦於手中無紙筆,始終缺這臨門一腳。於是在新的線索的幫助下,再度構造了一個特例,確切的來說是構造了一連串的特例,中間每一個的滿足題意的條件,只有最後一個不滿足,但這些量是連續的變化,而且就填充題來看,答案是個不變量,所以這個特例不滿足條件,但答案應該相同。在回憶考場裡所寫的答案,竟然是一樣的答案!!!

到家之後,拿起紙筆,最後的臨門一腳,踢進去了,果然,是對的!我終於可以安心倒在床上,昏睡去了。

待續~

教甄路之二

Posted: 2013 年 04 月 24 日 in 教甄

1月底,實習結束,該開始讀書會了,其實心裡有著擔心:再不開始,拖下去,也許到先前口頭約定,願意參與的人,便可能不參與,以致最後可能人員不足。於是在最後一次的返校座談,匆忙的直接定下第一回的時間:1月底。其後約每週進行一次,至二月底進行 4 回。讀書會的過程,是一群人聚在一起,為數學奮鬥來解題。我們總是互相學習,或者彼此激勵激盪。太多的東西,要一一補齊,截長補短,找到更妙更快的解題方法。

2 月底,教師檢定近了. 不得已,只能暫停讀書會,待教師檢定檢束後,再重新開張。這時候還發生了一件事:兵單,某個人兵單來了,入伍新訓,讀書會為數不多的成員,又少了一個,只剩下四人。

慶幸的時,教檢全員通過,沒因這張兵單,阻擾伙伴們的士氣。

3 月底,教甄的訊息出現了,100年數學科的首戰:台中的中科實中。心中猶豫著,該不該去考呢?幾經思量,還是決意赴考,就權當試試自己的火候如何,看看自己還差多少,再回來繼續努力吧!與其閉門造車,不如去會會其它已在這打滾已久的高手們。

4 月初,中科實中筆試,竟忘了帶身份證,還好有其它的證件,仍然可以入考。不過也許就這麼一緊張擔心,而導致有些失常了吧?! 初試結果:63+2 壓線進入複試。令人擔心的複試,不知該如何是好,有老師鼓勵我說:進了就是進了,即使最低分,仍是有機會。

沒有意外的,落榜~連備取的邊也沾不到。但「失敗為成功之母」,即使是一場失敗的考試,也要清楚自己在哪跌倒,該從哪裡爬起。

其一:筆試失常,沒有考出應有的水平,或許因為太緊張了,會寫的該得之分中,約莫得到 7 成,告訴自己下一回,至少要提高至 8 成。回去該加強練習。筆試的過程,時間、計算都失控了,就連事後,公布答案,也對不出自己的分數,好幾題,都不知道自己填了什麼答案。簡言之,極糟的手感,考試像一場折磨。
其二:口試的分數極慘無,排序為 18/19。
而試教的分數尚可,排序 6/19,總排名 13/19。

因學校有公布各考生的分數,順帶計算一下,筆試分數必須多出 30 能達到正3成績。30分,是一段很大的差距,自問,這場筆試,即使狀態良好,考出來的分數,才頂多再多個20分而已。所以這場的最後歸因,不是運氣,而是實力有所不足

4 月底,文華高中筆試,熟悉的考場,我又來了(中科實中借用文華當考場)。告訴自己,不能再像上一場那樣的,事與願為,愈是如此,愈是失常,這次的初試結果,更差了一些 48/50。該得之分中,約莫只得 6 成。看錯題的看錯,漏條件的漏,還有其它的計算錯誤,或許,我太久沒有這樣靜下來考試計算了,真的太久了,從大二之後,大概就沒有這樣子的考試了吧,原來我已經鬆弛了,不再是年少的黃金時期了。

筆試雖然更差一些,但這場考試,最少可以回憶認出自己對了哪些有多少,不會和公布的成績完全兜不起來了。
後來,因意外遞補進文華複試,這又是第幾次來到文華了呢?!複試成績,還是一樣地不理想。

回到台北,兩次的考試,讓我知道,筆試火候或許到了,但不夠「」,接下來必需練習「穩度」,試教各單元,也該仔細想想,如果抽到這個,該如何做呢?

台中考區到此結束了,其它場的考試並沒有報名參加。台中這段時間依次有:中科實中→中女中→中一中→文華。
其中 中一中和中女中,並沒有報考。中女中沒有報考,是因為覺得自己尚未調整過來,即使再去,亦是重蹈覆轍;而中一中則在文華前一日。考文華只是為了驗收中科實中後的調整是否有效,想到如此,就覺得自己沒必要連考兩天了。

接下來5 月台北主戰場,才是真正的重點!!待續~

教甄路之一

Posted: 2013 年 04 月 24 日 in 教甄

最近,又是教甄的考季,雖然之前在 ptt 實習板寫過一篇,不過鑑於考季來了,再寫一些東西,回憶一下。

這篇沒有什麼心得秘籍,單純只是一些記錄,所以沒興趣的可以轉頭離開了

101 的教甄之路,始於100年8月1日,這個日子對寸絲來說,有兩個意義,一個是教師實習之始,對其它實習完應屆的考生也是如此;另一個則是退伍令,我想很難要求一個還在當兵,每天操課,結訓還要體測的人,提前步入教甄之路吧!所以這一天,完全是可追溯日的最前一天

100年8月,從同學手邊接過一些網路上的筆記,沒有認錯的話,那應該是 Mathpro 版主 bugmens 大的 我的教甄準備之路。內容很精彩,不過小弟也沒有時間仔細讀,偶爾手邊無事時,挑挑幾個單元練練手而已。100年8月,是段悠閒的日子,當時只做做歷屆 TRML 的個人賽及團體賽,偶爾上上 Mathpro 找一些較舊的年份的考古題試試手,寫寫。
或許是因為 bugmens 大的筆記,又或許因聽聞師大那邊有傳承解答,讓我覺得這一路必須留下點什麼給學弟妹們,或者將自己寫過的一些東西公諸於網路。順帶,當作練練自己的數學符號輸入,。

100年9月,開學了,或許開始忙了,然後正式步上考古題之路。 97、98 年的考古題,這兩年的考古題,主要在9~12月完成,可見於本地分類或標籤教甄97、98。這段時間做題,可謂苦難重重,可以「不會的太多,須請教他人;忘記的太多,要重新推導;神妙的太多,要苦思體會」形容之。

其中也有許多有趣的問題或解法:如98年清水高中有一題:A骰子點數1、2、3、4、5、6;B骰子點數1、1、2、2、3、3;C骰子點數1、2、2、3、3、3,投擲A、B、C骰子各一次,請問點數和 _______ 時出現的機率最高。

乍看之下平凡無奇,但細想之後,卻有一番乾坤藏於其中,見 98清水高中 填充13。

也有常常做苦工,用了繁瑣的方式才千辛萬苦的做出,以及苦思冥想數日,偶爾更在學校與家中往來的路上,窺破玄機。

100年12月~101年1月,實習最後的日子,在忙碌中度過,無瑕抽出多餘的時間,練題,只好與同伴們定下約定:實習結束後,展開讀書會。

待續~

學科能力競賽(複賽)

Posted: 2013 年 01 月 29 日 in 數學

題目與解答可見於 彬爸部落格

其中,複賽的筆試一大部分已有解答,

而筆試二則多為填充題的答案

因此寸絲寫了一些筆試二的解法

當然其中有一些寫不出來,或者沒有發現的錯誤

檔案在,紅字代表不會寫,或與答案不相同,或者其它有疑慮的情況

其它的部分,則可能有些小錯誤

94學科能力競賽複賽筆試2

95學科能力競賽複賽筆試2

96學科能力競賽複賽筆試2

97學科能力競賽複賽筆試2

98學科能力競賽複賽筆試2

99學科能力競賽複賽筆試2

100學科能力競賽複賽筆試2