TRML 2002 團體賽

Posted: 2011 年 09 月 07 日 in TRML, 數學
標籤:

trml2002team

5,7,10 算是比較有意思的題目。

特別是第五題的甄愛睏同學(笑),設中項和公差,式子對稱比較好做。

第七題的彈珠沒想到分解之後一切這麼剛剛好,二次的式子,消掉一次變一次。
也很剛好的 950-1000 只有一個 43  倍數,不用擔心會不會有第二組解。

第十題是立方和公式,但「殺雞焉用牛刀」,長除法除下去就完工。

10^{2001} =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{1334} \\ 10^{1334} =10^{667}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{667} \\ 10^{667} =10^{667}+2002-2002 10^{2001} =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{1334}\\ =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot (10^{667}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{667})\\ =(10^{667}+2002)(10^{1334}-2002\cdot 10^{667})+2002^2\cdot 10^{667}\\ =(10^{667}+2002)(10^{1334}-2002\cdot 10^{667})+2002^2\cdot (10^{667}+2002)-2002^3

所以末四位為 2002^2-1 的末四位 8003

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