TRML 1999~2011

Posted: 2011 年 09 月 10 日 in TRML, 數學
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迴響
  1. cinder 說道:

    您好:
    我想請教一下TRML2008年中個人賽的第三題…
    因為您的解法我看不太懂….
    再煩請您能撥空為我解答一下…
    十分感激…:)

  2. 寸絲 說道:

    您好,好像裡面有一個小筆誤 18→16

    \triangle ADP = \triangle PDQ =2+6=8
    都是 \frac{1}{4} 的平形四邊形面積

    APDQ 中間那點,先把它叫作 E

    \triangle PDQ,可以得 \triangle PEQ=5

    接著看 BCQEP ,也就是右邊這個五邊形

    是由 \triangle PQE 和半個平行四邊形加組成的

    所以該五邊形面積是 5+16=21

    陰影面積就是五邊形扣掉 15, 所以應該是 6

  3. 蔡運 說道:

    可以請教一下2004年的團體賽第五題(pdf檔第四頁)
    為何可直接寫出對x微分後得x=y*sqrt2

    謝謝!

    • 寸絲 說道:

      面積的變化量,把 x 往左 dx 面積增加 x dx,同時 y 會往下 dy,而 dx 和 dy 的比值由角 B=45度決定。即 dy = 2dx,但 dy 的方向和 y 的方向並不垂直,計算其 dy 在該梯形(以兩個 y 為上下底)高上的分量為 \frac{1}{\sqrt{2}} dy = \sqrt{2} dx,故面積減少 \sqrt{2} y dx

      不過寸絲一直覺得這題應該另有妙解,而不是這樣玩的。

      • 蔡運 說道:

        那可以請問為何變化量=0 時,面積會有最大值??

      • 寸絲 說道:

        其實是微積分裡的 Critical Point,如果沒有學過,那也沒關係
        我們先看如果面積變化量(率) >0,那沿著該方向移動,面積的值就會變大
        相反的,面積變化量(率) <0,那沿著該方向移動,面積的值就會變大
        就好像在爬山,愈爬愈高,爬到最高到之後,再從另一側下來
        所以如果要寫的嚴謹一些,就是每個地方的變化率的正負都要考量
        才能確定,我們找到的 Critical Point 是山峰(最大值)而不是山谷(最小值)。
        當然考慮每個地方的變化率不是唯一的方法,微積分裡還有二階微分、連續函數的極值定理
        可以保證一些事,讓我們只要驗完所有的 Critical Points,取代檢驗所有微分的正負

  4. 吳佳修 說道:

    那個……
    關於2006個人賽第七題,想提供一點想法
    詳細內容就不再多證
    用「圓的內冪性質」即可:
    令欲求之點為(0,t)
    則│10/3│*│-11/2│=│-110│*│t│
    │t│=1/6
    而因點(0,-110)在負y軸
    故知點(0,t)在正y軸
    欲求點為(0,1/6)

    應該沒錯吧….
    敬請指教

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