98全國聯招數學教甄

Posted: 2011 年 09 月 17 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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題目

令人歡樂的選擇題,除了最後一題外,其它都不難。

最後一題,雖然知道方法,但一直計算錯誤,得到很醜的鬼東西…不太合理…

所以最後只好請電腦幫我算一些加加減減乘乘除除的運算…詳細的情況就在下面上。

y=x^{2} 代入 (x-a)^{2}+(y-3)^{2}=9x^{4}-5x^{2}-2ax+a^{2}=0

相切→微分後亦為 0。\therefore 2x^{3}-5x-a=0,接著輾轉相除。

f=x^{4}-5x^{2}-2ax+a^{2},\, g=2x^{3}-5x-a

r_{1}=2f-xg=2a^{2}-3ax-5x^{2}\\    r_{2}=5g+2xr_{1}=-6ax^{2}-25x+4a^{2}x-5a\\    r_{3}=6ar_{1}-5r_{2}=25a+12a^{3}+125x-38a^{2}x\\    r_{4}=(125-38a^{2})r_{1}+5xr_{3}=2a(125a-38a^{3}-125x+87a^{2}x)\\    \therefore2a\left[(25a+12a^{3})(87a^{2}-125)-(125-38a^{2})(125a-38a^{3})\right]=0\\    \Rightarrow-50a^{2}(750-407a^{2}+16a^{4})=0\\    \Rightarrow a^{2}=0, \frac{375}{16}\text{, or } 2 \Rightarrow a=0, \pm\sqrt{2}, 或 \pm\frac{5\sqrt{15}}{4}

其它題的部分,不在手上,後天再補上。

補上 解答

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