98彰化女中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 11 日 in 教甄, 教甄98, 數學
標籤:,

http://math.pro/db/thread-741-1-1.html

2-3 題,個人覺得是難題。

但第二題,小時候剛好做過…所以會做…

第三題,請 google  一路領先機率,我想應該就有答案了。

第五題,問得莫名其妙,讓寸絲完全沒有頭緒,怎麼會用最小值呢?

如果直接問路徑長的話,應該比較容易想到用橢圓的定義操作。

另外感謝壞人協助本題。

第六題,如果寸絲一樣愛好暴力,就這樣暴吧,其實有比較好的方法。

用微分的方式:令 f(x,y)=(x+y)^n=\sum C^{n}_{k}x^ky^{n-k}

然後計算這個 \frac{\partial}{\partial x} \left( x\frac{\partial f}{\partial x}\right) ,代入 x,\, y,基本上就可以得到我們要的級數。

第七題,7x 年大學聯考題,還有很多方法,不說了自己玩吧。

第八題,這是叫 hypergeometry 嗎?忘了,學過之後,都忘光光了。

第十題,對角化的題目,其實不對角也可以做,所求會等於 (I-A)^{-1}

第十六題,這題做了最久,原本以為要用變數變換,然後範圍會變得很漂亮,

結果就是直覺了…是硬寫範圍…寫下是扇形。

漂亮的解法可見 數學補給站 Joy091

其它沒什麼可說的了

解答

眼殘,計算二看錯題目了。
正確的計算如下:

y=\sqrt{16-\frac{16}{25}x^{2}},\, y'=\frac{-16x}{25\sqrt{16-\frac{16}{25}x^{2}}},

2\int_{0}^{5}2\pi y\sqrt{1+y'}dx=16\pi\int_{0}^{5}\sqrt{1-\frac{9}{625}x^{2}}dx==32\pi+\frac{200\pi}{3}\sin^{-1}(\frac{3}{5}).

廣告

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s