97臺中一中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 17 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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先看題目吧 97台中一中教師甄選數學科筆試試題

有一陣沒碰這麼難的題目了

第一題,來硬的題目…積化和差,很累的…留給有恆心毅力的人做。

恰好一兩個月前,有人問寸絲 正弦連乘積的證明。結果忘記了,但是證明方法還記得,就用上了。

第二題,在下實在討論的很爛,可以直接跳過這個解法了。

第四題,光學性質的妙用,前幾天才看了一個橢圓的,不知道有沒有寫下來,

那題橢圓的是給長軸所在的方程式及一焦點一切線,做法和這題相似。

第八題,4階等差,還有更好的方法?

第十題,本來要玩餘弦的…但是 75 度,實在有點醜,心裡怕怕玩不下去。

最後昨天睡前想到的 Ptolemy’s 定理,結果成功了。

發現漏寫十六題。在此補上:

首先做連除法,可發現 7 的因子恰約光。

\frac{2008!}{1234!774!}\equiv\frac{286!(6!)^{286}6!}{176!(6!)^{176}2!110!(6!)^{110}4!}\equiv\frac{6!}{2!4!}\frac{286!}{176!110!}\equiv\frac{6!}{2!4!}\frac{6!}{1!5!}\frac{40!}{25!15!}\equiv\frac{6!}{2!4!}\frac{6!}{1!5!}\frac{5!}{4!1!}\frac{5!}{3!2!}\equiv6

十七題,類似一路領化問題,只是有三位候選人而已,進化版的走格子最短路徑,走三維的喔!

十八題,最終大 Boss 題,條件是做出來了,但是證不出來,所以只能勉強說是必要條件,

但不充分…有空的人去看數學傳播吧…話說那一期手邊好像有一本。

數學傳播28卷4期

最後是寸絲自己寫的 解答

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