雙十字交乘法

Posted: 2011 年 11 月 04 日 in 數學

首先必須先說一件事,那就是寸絲從來沒有學過這東西。所以以下可能是胡言亂語

不過雖然沒學過,但還是活得好好的,沒因為沒學過,就有什麼題目做不出來。

寫這個,是因為最近有人問寸絲要用到這個的題目

題目大概是這樣的吧…解 x^2+xy-2y^2-x-8y-6<0

問的人也知道雙十字,但是大概忘了怎麼做了…於是乎就有了以下

雖然沒學過,但是基本雙十字,就是兩個十字交乘法而已

首先先用十字交乘做 x^2+xy-2y^2(x+2y)(x-y)

再來做 x^2-x-6(x-3)(x+2)

簡單的說,就是瞎了一隻眼睛,只看一半的式子就會分解了

分解完後,檢驗一下 (x+2y+2)(x-y-3) 對不對,就完成了。

其實沒什厲害的的地方。

在之前,有人也問了類似題…但是沒有指名點菜要「雙十字」

於是乎,寸絲就寫了不同的算式,一樣先分解 x^2+xy-2y^2(x+2y)(x-y)

然後強迫分解,設分解之後是 (x+2y+a)(x-y+b),乘開比較 x 和 y 的係數,解聯立方程。

解得 a=2,\, b=-3,乘出來, ab 恰好是 -6

那有什麼不同呢?因為並不是每題,都可以剛好分解出來的。

其實就是雙曲線退不退化的情形。當退化的時候,才會變成兩直線,

否則解的範圍的邊界,便是雙曲線了。

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