士別三「年」,刮目相看

Posted: 2011 年 11 月 10 日 in 數學

前幾日做一題題目如下:

我想,這應該算是國中的幾何。應該是需要輔助線,作切割之類。

弄了弄,切啊切…切不出個所以然。

怒…只好使用的大決:線性變換保面積比,把它拉成正方形。

\overline{BE}=3, \overline{DF}=10, \overline{AB}=t,

由面積比得 t 的次一元二次方程式,解得 t=152 (不合)。

然後算出 \triangle AEF 面積,再還原比例。

雖然是做出來,但還是非常不滿意。因為這題的正解,百分之百不是如此。應該是原先得輔助線,切割之類的方法。

於是只好去問問看別人還怎麼做。

結果…第一個人,竟然用湊數字方式湊出答案,實在令人嘆為觀止。

然後昨天再以前的某同學,做出漂亮的正解了。真是厲害,「士別三『年』,刮目相看」,

看來這三年,做了很多題目,才能累積出這樣的實力。

\overline{FG} 平行 \overline{BC}G\overline{AB} 上,

\overline{EH} 平行 \overline{AB}H\overline{AB} 上。

\overline{GE}\overline{HF}

\triangle AGE 面積為 x。由同底等高得 \triangle AGH,\, \triangle AGF 面積亦為 x。

再由 \frac{\triangle AGE}{\triangle BGE}=\frac{\overline{AG}}{\overline{GB}}=\frac{\triangle HDF}{\triangle ECF}

解得 x=860 (不合)。然後就解決了。

唉…這類需要輔助線的題目,寸絲實在是不太會做…

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