100板橋高中數學教甄

Posted: 2012 年 03 月 24 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見美夢成真

1. (1) 棣美弗 (2) \pm\sqrt{3} 代入四次式相乘。

2. (1) 如果正立方體的邊長和坐標軸平行,從對稱性,猜測該最大截面法向量 (1,1,1) 過中心點,是正六邊形。

3. a_{n+2}=6a_{n+1}-4a_n 數數歸納法易證之。

4. 起點為南極,又或向東走時,繞地球好幾圈回到原點。

5. 邊長是 10。用正方體的邊長方向當坐標軸,但鉛直方向以 \vec{n}=(a,b,c) 表示。

利用分量或內積可得 a,b,c 之關係,便可推得 A 之高度。

6. 11212…12 插入 33 個 0,但首位不插,所以 H^{67}_{33}(34!)(33!)^2

7. 題目有修正成至少有一集合包含 a,b,c 滿足 ab=c 才合理,不過是否有 a,b,c 相異之條件,答案會不同。

8. 可慮內心。外心在某些情況也可以,但外心如果跑到三角形外時,便不行了。

10. 以 \overline{BC'} 為軸,將 C 轉到 A'C'B 所在之平面。

2(2). 11 還做不出來,做完之後再來補檔案

解答

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