四月, 2012 的封存

100鳳新高中數學教甄(代理)

Posted: 2012 年 04 月 29 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

1. 考慮質因數分解,剩下的玩排組

2. 可以把1.3 項換補角, 再利用 x^7=1 的根與係數

4. A,\,B,\,P,\,L_1 共平面

7. A 對 G 作對稱點 A’,考慮 BGC 餘弦定理和 A’CG 餘弦定理

8. 拉格朗日插值多項

9. 沒想到什麼好方法

13. 利用點到圓的切線段長相等,及雙曲線之定義,可得那內切圓切於雙曲線之頂點

14. 令三根 x,\, y,\, -(x+y),根與係數,硬暴…爛方法

解答

100豐原高中數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 29 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

1. 同華江二招某題,一樣對角線是連心線,只是球的大小不一樣而已

2. 畫圖,扇形、矩形加一加

3. 以 B 中心,將 \triangle PBA 轉 90^\circ,使得 A,\, C 重合。
此時,新的 P 記作 P',算一下會有 \angle BP'C 是直角

4. 依題意積分再微分,微積分基本地定理派上用場了

5. 令 P 在 \Gamma 上,過 P 之切線與 \overline{PA} 重直
以內積寫之,得一三次方程式

6. 令 y =c(x+1)(x-2)+xy=0 解聯立,根與係數,求兩根差的平方

7. 奇數項先分別做,結果很漂亮

8. 將 \sin x 換成 \cos x +i\sin x,算完後,取虚部

9. log 相加變,裡面相乘再 log,補上 \frac{\sin \frac{\pi}{2^n}}{\frac{\pi}{2^n}},然後倍角公式

10. 列遞迴關係式,從首項(第0局)和特徵值,直接求一般項,再代入 4

解答

100華江高中數學教甄二招

Posted: 2012 年 04 月 29 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

1. 把角度往中間換

2. \sqrt{\prod \frac{n+2}{n}} 相消

3. D\overline{AB},\, \overline{CD} 中間連線上

4. 令 \sqrt a = x, 兩邊三次方,解 x

5. 取 log

6. 對角線剛好是連心線

7‧ n+\sqrt{n^2-1} = \frac{1}{2} ( n+1 -2\sqrt{n^2-1}+ n-1) 配方,
去掉一層根號後,有理化,相消

8. 硬算

計算 1‧ 畫圖,和以前算 22.5^\circ 或 15^\circ  的手法一樣

計算 2. 數學歸納法

計算 3. \overline{EF} 是 \overline{MC} 的中垂線,可以架坐標

解答

100華江高中數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 26 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

一、填充題

1. 正弦定理

2. 畫圖,看成點和平面上動點的距離

7. 注意三次式的對稱中心是反曲點

二、計算證明題

1. 微分 2 次,用力微

2. 條件是b+c+d>a,構造法

解答

100彰藝暨田中數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 26 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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單選題

1. 令 \log_9 p=t=\log_12 q=\log_16 (p+q),去解 (\frac 3 4)^t

2. 注意奇數的分佈必為,行列各一行一列

3. 極式,求極大極小值

8. 根式共軛,二項式定理

10. 先解 f(x)=6 得到解後, 再解 f(x)= 剛剛的解

11. 如整個都折過去,則新的圓切 x 軸於 $latex (1,0)$ 與舊圓相交 $latex A, B$

計算 2. 題目好像是 a_n<k, 寫下那些機率,就是無窮等比級數

計算 3. 注意 \sum \frac{k}{x-k} 局部遞減

所以在每個區間中,總是先交 y=2 再交 y=1

因此,所求即是交 y=1 的10個 x 坐標和和減去 y=2  的

再利用根與係數關係,求得$latex  x$ 坐標和

解答

100慈濟體系聯招數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 26 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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填充題.

1. 小心的分正負討論

2. 令 a=x+y, b=xya,\, b

5. \omega^3=1 虛根代入

6. 先在黏在一起同號視作一類,那就便重覆組合問題了

7. 畫剖面圖,過大、小球、小球,三球球心

8. 坐標化平面可寫成 x+y+z = c

而每格方格是檢查左下角和右上角是否異側

9. n=30,\,33,\ldots,90 正負相間加起來

10. 直覺上,最終的穩態,每個硬幣在 A 袋的機會相同

11. 微分,或雙曲線切線

12‧ Lagrange multiplier

13. 在 \frac{3}{2} 附近,可將高斯和絕對值去掉

14. Riemann sum

最近都是手寫的…沒有電子檔了~~~

解答(補)

100新北市高中職聯招數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 18 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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選擇題

1. 注意矩陣乘法可視為 行的線性組合

2. 題目有誤…

3. 坐標硬寫,該內積的內積,該算長度的算長度

4. 圓系

5. 因此分解, 2 個,選項有誤

6. 和角公式

8. 4444 除以 9 於 7,而 7^3=343 除以 9 餘 1

9. (\sqrt 3 -\sqrt 2)^{-1}=\sqrt 3 + \sqrt 2

填充題

1. 用扣的比較快

3. 平均數和中位數

4. 相似形

5. 積分

計算題

1.(1) 參數式

1.(2) 對 x+\frac 1x 微分

解答

100基隆高中數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 13 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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1. xf(x)-1=c\prod (x-j)

2. 共軛根和 -a,以三根造多項式比較係數

3. 特徵值

5. 當相離時,距離為到圓心-1,再取 min

6. 算P(X\leq \sqrt 2) 比較好算

7. 正弦,考慮那個外接圓在哪

解答

100桃園縣高中新進聯招數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 13 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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一、單一選擇題

1. Polya’s Thoerem 很難算

2. 在 x=0 處對 x 偏微

二、多重選擇題

12. 有一些反例要造…

三、填充題

1. 考奇偶遞迴

2. 注意 x-y+z=1 和三軸交出一個正三角形

3. 感謝網友 wooden 指正錯誤,檔案中的計算因修正如下

\cos\theta =\frac{89+80-25}{8\sqrt{445}} = \frac{18}{\sqrt{445}} \Rightarrow \sin \theta = \frac{11}{\sqrt{445}}, 故面積為  \frac{1}{2}\sqrt{89}\cdot 4\sqrt{5} \sin \theta = 22

4. 觀察→費氏數列,數歸 + Pascal 定理

四、計算題

1. 遞迴

3. 遞回期望值

解答

100桃園縣高中現職聯招數學教甄

Posted: 2012 年 04 月 13 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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單一選擇題

1. x^7-1=0 根與係數

2. 線性規劃

3. 值得一提的是 \tan^{-1} \frac{1}{n^2+n+1} =\tan^{-1}(n+1)-\tan^{-1}(n)

5. 半顆球

10. 注意 P^3=...

填充題

1. 7 進位的長除法和直式開方法

5. k=1 \not \Rightarrow k=2

6. 考慮 (1+\omega)^{3k} 二項展開,其中 \omegax^3=1 之虛根

解答