100中壢高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 05 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

一、填充題

1. Taylor ,忘記的話就羅必達,不過其時,寸絲也不是這麼做

因為 \frac{d}{dx} \tan^{-1} x=\frac{1}{1+x^2},從它推回來吧

2. 畫圖說故事

3. Nilpotent, A=I+(A-I), A-I 是 nilpotent,然後二項式定理

4. n^n\leq 2320,所以 n 的可能性不多

再來就是再入移項因式分解 (m+n)^n-m^n

5. 注意 S 裡面可以配方,是兩直線之間

而 T 則是四個象限對稱,的菱形,畫好圖,應該就清楚了

6. 再用 H 做正整數解,再扣除不合的

7. 坐標化,把 C 當原點 CA CB PA 當三個軸的方向

8. 計算 (0,y) 處的 x 偏微

9. k^2=(k+2)(k+1)-3(k+1)+1,Pascal 定理

有次不知道哪個筋不對,竟然想造 hypergeometric distribution 來算二次動差

hypergeometric distribution 則可視為獨立的 geometric distribution 相加,來計算二階動差

再從二階動差的定義可得某級數,但只是長得少,每一項會多出 p^4(1-p)^{k-4},要再除掉 p^4

然後把 p\to 0 取極限,簡直是自作孽不可活。

這個計算還在腦袋中想像,尚未實做

10. 可以用 Ptolemy’s Theorem,但三角硬算也不難

11. 畫圖,不過這張圖不好畫,所以請看 翻滾吧

12. 這題考倒寸絲了,完全不會做…

計算題,沒什麼好說的

解答

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