100中壢高中數學教甄二招

Posted: 2012 年 05 月 07 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

一、填充題

1. 配方,變成拋線上到兩定點的距離差,三角不等式

4. 同除 a_na_{n+1}a_{n+2},發現是調和數列

5. 令 f(x)=x^n+x^{n-1}+\ldots+x+1, 計算 -\frac{f'(1)}{f(1)}

6. 先不理 \theta,\, \gamma,變成到四定點的距離和,由三角不等式,可得對角線相交有最小

8. 餘弦+正弦定理

9. 要用到離心 e, d(P,F)=e\cdot d(P,L), P 在橢圓上

利用上式,可得 d(F,L) = 焦弦上兩端點到 L 之距離的加權平均

整理可得恰為調和平均。因此兩兩一組為常數

10. 最小的是 1, 分析奇偶性,可得 2,再由奇偶性,得剩下的一奇一偶

計算 2. A^2-B^2 會跑出 (m^2-b^2)+(n^2-a^2) 還有交叉項

對上面那個式子算幾,再利用原不等式,恰可弄出交叉項

解答

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