100台中二中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 07 日 in 教甄, 教甄100, 數學
標籤:,

題目請見Mathpro

一、填充題

1. 令 \overline{AP}=p\overline{AB},\,\overline{AQ}=q\overline{AC},用三點共線和內心的分點公式寫出 p,q 關係式,算幾得 pq 之最小值,即所求

2. 全部換成 \sin

3. 畫圖,注意恰好等於 60度的圖形,為兩個圓弧。

5. 面積 + 倍角公式,解方程式

6. 令 \overrightarrow{AH}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AH} 去內積 \overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC},解 x,\,y

7. 堪根,令 f(x)=x^2-8[x]+7

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(n) 7 9 5 -8 -9 -8 -5 0 7
f(n)+8 15 8 13 0 -1 0 3 8 15

↘斜的變號表有根,再去解 x 即可

8. 注意兩函數為偶函數,所以交點對稱

計算 1. 題目應該是 5^n\geq 1+4n\sqrt{5^{n-1}}

計算 2. 用複數,把長度平方,改成共軛相乘,乘開後相加,即得證

計算 3. 遞迴 a_n=(k-2)a_{n-1}+(k-1)a_{n-2},特徵值求一般式

計算 4. 同上差不多

計算 5. 三平行直線方向和三個法向量垂直,把該方向寫成行向量 l,把 \Delta 寫成矩陣,則有 \Delta l=0,所以 \Delta=0

由平面不平行,可得兩法向量外積不為 0,而 (\Delta_x,\Delta_y,\Delta_z) 實際上是常數倍的法向量外積

該常數,可由列運算而得,由三平行直線之條件知該常數非 0

解答

廣告

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s