99台中一中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 08 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 考慮跳到 A,和 A 之外,可列遞迴式(矩陣)

其特徵方程式為 x^2-3x-4=0,所以 a_n = 3a_{n-1}+4a_{b-2}

2. f(-1)=0, f'(-1)=3,可將 b,\, c 改寫成 a

再利用 f'(x)\geq 0,判別式可得答案

3. 球坐標 A(1,0,0) 赤道那圈是 xy 平面

再用向量內積可得 A 和 B 到球心的夾角 \theta,而球上 AB 距離為 R\theta

5. 先排三組的位置間隔,即 H,再考慮哪一組是一個人,最後 7 個人撒下去

7. 把未知數換成 \alpha=x+y+z,\, \beta=xy+yz+zx,\, \gamma=xyz 再解

8. 很神妙的東西請參考一下 mathpro

9. 先考慮把 2700 改成 2 的某次方,會了,就沒問題了

10. 二條垂直線之軌跡為一圓

11.老王老師解得很精采

12. 配方畫圖,

B 在 y=x-1 上移動,兩紅線長是兩個根號,大於在 x 方向的投影長,在 F 點時,有極小值

13. 函數在積分範圍裡非正,若積分如果存在,那就可以用等差分割去除第一塊而最後一塊,就可逐漸

逼近。用等差分割,取端點,會跑去 \sin 的連乘積,可用 1+x+x^2+\ldots + x^{n-1} 分解成

x-\omega^k 的乘積,其中 \omega=\exp(\frac{2\pi i}{n})。該式代入 1,可得 sin 之連乘積

14. 用上下和與積分

16. Ptolemy’s theorem

17. 將右式儘可能提出因子,而得因子為 2 的幂次方,再注意奇偶數,進行討論

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