99文華高中數學教甄二招(代理)

Posted: 2012 年 05 月 08 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 延長,變成重心。但由分點公式,把 A 改成 P 係數相同。再利用重心(中線)和伸縮,可得 a:b,又 a+b=1

5. 過 \overline{CD} 中點

7. 坐標,向量內積直接算 \cos \theta 吧。不過印象中,過 A, B 之球中,與 \overleftrightarrow{AB} 相切的切點,角度最大

9. 先算 xy+yz+zxxyz,就會得到 x,y,z 是某三次方程式之三根。

之後,用除法,降次

11. 用面積先算內切圓半徑 r,內切圓心到三切點之線段把 \triangle DEF 切成三塊等腰三角形

頂角和 \angle A, B, C 互補

12. 加的補上 \cos \frac{8\pi}{7}, \cos \frac{10\pi}{7}, \frac{12\pi}{7}

乘的補上 \sin \frac{2\pi}{7}

13. 分別考慮最後一顆是白和黑之情況

14. 4 次差分為 0

15. 平方相加可得 \cos(A-B),和差化積相除可得 \tan\frac{A+B}{2},再用 2 倍角

16. 體積,加算幾不等式

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