99松山家商

Posted: 2012 年 05 月 10 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 輾轉相除得 \gcd(1426,1054)=62,先找一組解,或是把輾轉相除逆著寫回來,也可以得到解

其它解 x 是等差間隔

4. 20 個人,通常中位數是定成第 10, 11 的平均

但從答案所給,顯然它認為 IHT 三點共線,而且斜率是 -1

不得,不說,圖形沒有給精確的坐標下,I, H , T 都有可能不共線

不過也許有點雞蛋挑骨頭了…但事實上,就是資訊不足,不足以判斷

6. 就轉吧,不轉的話,可以用 Pappus 定理

演算 1. 可慮 \mbox{mod } 4

演算 3. 從 \angle A= 60^\circ 推出 \angle PCA=30^\circ 是重要關鍵

剩下的就是畢氏定理或三角函數隨便玩了

演算 4. 把中心 O 和另一焦點 F' 標出來,並連接 \overline{FF}',\, \overline{OQ},\, \overline{OR},從平行和反射可以列出部分角相等,而得三個等腰三角形。透過相似、餘弦和 \overline{OF} = \sqrt{3} 可解出所有需要的條件

演算 5. mathpro 瑋岳老師解得很精采

演算 6. 柯西不等式

演算 7. 用力的算行列式,然後微分

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