99育成高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 25 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 討論,前五個有幾個 B,會發現前五個 B,\, C 數量固定後,中五和後五 ABC 的數量也固定

4. 分母乘過去,平方移項,平方差分解

5. 冪級數寫下去,會得到係數的關係式,從小的開始解

6. x=y^2 代入解得 y=0y^3-3ay-16=0

三次式三相異實根,可用微分做;但二次項係數為 0,可直接用判別式較快

7. 長短軸會平行 y,\, z 軸,考慮其極值

8. 由面積可得 \overline{AD} =2 \overline{AB}

再由 Ptolemy’s thm 得 \overline{AC} =\sqrt{3}\overline{AB},由邊長關係可得角度

9. 用兩次中線定理,中點分別為  C,\, D

10. \triangle PDC 也是正三角,所以 \overline{DZ}\perp \overline{AZ}.

\overline{DZ} 中點 M, 連 \overline{YM},則 \angle YMD = \angle AZD = 90^\circ

所以 \overline{YD} =\sqrt{\frac{\overline{AD}}{2}\overline{YM}^2 + \frac{\overline{DZ}}{2} = \overline{YZ} },同理可得其它兩邊之長亦為 \frac{\overline{AD}}{2}

三邊相等,故得證

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