99屏北高中數學教甄

Posted: 2012 年 06 月 16 日 in 教甄, 教甄99, 數學
標籤:,

題目見MathPro,並感謝 weiye 老師重新排版題目

1. 截距式、算幾不等式

2. 牛頓定理

3. 費馬點

4. x+y^2=x+1-x^2, 配方

清華原住民教育實驗專班

1. 令 t=\log_3x

2. 柯西

3. 三角形面積=\frac12ab\sin\theta

4. 計算距離可得 \sin\theta=\frac15, \sin3\theta=\frac{7}{125}, 所以 6\to 6\cdot(-\frac{7}{25}) 就是答案

5. 方向向量伸縮成長度相等,相加減

6. 不會,參考 mathpro 老王老師的解法 http://math.pro/db/viewthread.php?tid=937&page=3#pid2975

7. \frac{m}{n} 拆成 m 去配對相減

8. 不會,又倒了…請參考 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=1372(已失效)

2013.11.02 補充解法:令 \overline{AC}=x ,由 D 作 \overleftrightarrow{AB} 的垂線,交 \overleftrightarrow{AB} 於 E 點則,\overline{BE}=\frac{1}{x} (由 \cos A=\frac{1}{x}

\angle EDB=\angle CBD=30^{\circ}\Rightarrow\overline{BD}=\frac{2}{x}

再由畢氏定理得 \overline{DE}^{2}=\frac{3}{x^{2}}=(x+1)^{2}-(1+\frac{1}{x})^{2}\Rightarrow(x+2)(x^{3}-2)=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}

9. 遞迴 P_{n+1}=\frac56+\frac16(1-P_n)

Advertisements

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s