教甄試題整理(最後更新 2014.07.20)

Posted: 2013 年 01 月 04 日 in 教甄, 數學
標籤:

自去年 101 教師甄選結束,已有半年左右 準備教甄的過程中,除了和戰友的討論外,在網路上也尋得不少解題幫助 而當初了寫了不少零散的考古題,主要是 97-100 高中職的數學教甄考題 在101年,七、八月時,曾稍作分主題的整理,分成二十多個主題 希望這些整理分類,對能其它正在努力準備數學教甄的同好有所幫助 以下檔案之中,主要是考題的分類整理,部分題目,附有解答或提示 有興趣的同好者,可以自己做一做,想一想,如果做不出來,也可以到 mathpro 搜尋是否有前人寫過答案 ————————————————————————————————————————– 感謝網友 Redik, David 指正許多錯誤,為檔案更新方便,將檔案移至 Dropbox 同步處理之(2013.11.18) ——–2014.03.29—————————————————————————————————————— Math Note 01-10 by tsusy Math Note 11-13 by tsusy Math Note 14-17 by tsusy math note 18-20 by tsusy ——–2014.07.20—————————————————————————————————————– Mathnote0718,主要更動如下

  1. 將重覆出現的題型,以同題號子題標示,以量表示其重要性。
  2. ★標記部分難題,這些難題其實大多數可能沒有很重要。
  3. 將部分主題(子題)中的少數較不重要題目刪除或移至該子題結尾的倒數幾題
  4. 增加第 21 主題:其它,包含其它常考題但未列入前 20 個主題,如二進位、數學歸納法、連分數、變量中的不變數…
  5. 此版本(0718)已知錯誤(勘誤)
    1. 第一題的編號竟然是 6
    2. #14 103 中壢高中 b_{100}=4\cdot3^{49}
    3. #23 102復興高中,小修另解(無錯誤)
    4. #67. 100松山家商 (0.\overline{133})_n
    5. #72. 98慈濟聯招. f(1234) 應改成 F(1234)
    6. #79. 97潮州高中. 小修解答(無錯誤) [\frac{450}{5}]=90 ,故 n \leq 450 .
    7. #107(4). 97台南二中.修正答案 8\pi + 40 \tan^{-1}2
    8. #126.(3)99中壢高中,漏答案 3.
    9. #200. 增加100松山家商2招
    10. #204(2) 102新化高中. 修正多項式 x^{1959}-1
    11. #226(2) 99桃園縣新進聯招. x^3+(1-p)x^2-(1+q)x-8=0
    12. #244(2) 99台中二中 z_1, z_2 為 … 之兩共軛虛根
    13. #271. 99台中二中. 更正解最後一行答案 \frac{125}{2916}
    14. #353 97台中一中. 補圖。
    15. #364.99彰化藝術解3. a(x+1)^2+b(x+1)+c
    16. #384.97松山家商解(4) 原證錯誤。
    17. #408. 99屏東女中(2) 修正答. \frac{-1\pm \sqrt{7}}{2} .
    18. #449.99竹科實中,證的第三行 \vec{H_cG_c} = 2 \vec{G_cO_c}
    19. #450.97大安高工補圖
    20. #573. 102中正高中(2). 修正答. 25\sqrt{5} .
    21. #614(2) 修正出處99 → 100中壢高中2招
    22. #663 100成淵高中. 補上漏字
    23. #686. 99育成高中. 修正答. \frac{u^{2}}{\frac{16}{3}}+\frac{(v+\frac{5}{3})^{2}}{\frac{64}{9}}\leq1 .
    24. #735(5) 102文華高中. 修正分母 k=1
    25. #795. 100桃園高中. 修正解答中的積分上下界。
    26. #796. 100師大附中. 更正答案為 a=-4 , T=\frac{32\pi}{375\sqrt{5}}
    27. #835. 98台北縣聯招 解. 的第一個等號後面應該是 2+\frac{1}{\frac{11}{8}}
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迴響
  1. 顏立明 說道:

    你好~ 我剛大學畢業實習完,剛考完第一場初試(文華),不知道有沒有遇到XD。發現自己實力真的是弱到不行,你們在mathpro的解答,讓我受益良多,很喜歡你們的討論,雖然我自己好像都想不到…,你還有提供考古題筆記,真的是超溫馨的,相信你一定是一位好老師,希望以後可以跟你們一樣強。^^

    • 寸絲 說道:

      您好,最近寫的「教甄路」是回憶去年考教甄的過程。所以今年在文華,自然是沒有碰到寸絲。
      今年沒有要再考的意思,只是玩玩(見還沒寫的番外)。

  2. 顏立明 說道:

    筆記中,244題(99東石高中),Alpha=2+√ 2,才會是那個答案喔 ! (如果我沒算錯的話…)

  3. 顏立明 說道:

    筆記中,11題 第(4)題-(1) (100基隆高中),答案是否是\frac{5}{3}+\frac{4}{3(-2)^2}

  4. 顏立明 說道:

    筆記中,455題 (99鳳新高中),答案是 \frac{1}{2}+(-\frac{1}{9})^n\cdot \frac{1}{2}

  5. 顏立明 說道:

    是"455題"喔!!! (99鳳新高中)

  6. 顏立明 說道:

    喔喔 11題我看到了 是手誤 XD \frac{5}{3}+\frac{4}{3(-2)^n}

  7. Redik 說道:

    寸絲老師:感謝您製作的這份題目集,真的獲益良多,目前有些東西想提供您做修正跟參考(以目前公布的擋案),希望可以減少大家練習時,時間的消耗XD

    檔案連結:http://ppt.cc/FWJt

    目前我只做到這,以後還有修正的問題我會再提供的=w=

    另外我想請教您一個題目:P23 146題,我把疑問放在下列的檔案連結:

    檔案連結:http://ppt.cc/2a9S

    希望您能不吝指教,謝謝!

  8. redik 說道:

    另外,還有一題不管我怎麼算都有問題

    就是P8 41題(3),您97竹北高中的算式中,T1=3/7,但我不管怎麼算,T1都是1

    這樣一來 (sigma)Ti < 7/4 就跟題目不合,不知道是哪裡有問題…= =a

  9. ccjou 說道:

    冒昧請問,現今高中數學有這樣的問題嗎?

    給定二階方陣AB,求一可逆矩陣P使得B=P^{-1}AP

    • 寸絲 說道:

      依高中現行的99課綱來說,當然是沒有…其實很早以前就沒有了,至少我有印象的 84 課綱裡就沒了。目前的課程已經沒有特徵值(固有值)相關的理論了,可能很久以前的高三理科數學(不知道是不是這個名字),或許有這樣的內容,但應該也僅止對角化而已。
      至於這樣的問題,出現在現在高中數學裡,通常是給 A, P 計算 (1) B (2) B^n (3) A^n,而且 B 算出來剛好是對角矩陣。

      • ccjou 說道:

        謝謝你詳盡的回覆。我原本的疑問並不是固有值或對角化,而是高中數學是否會將PB=AP展開,再解四元方程?

      • 寸絲 說道:

        高中數學裡基本上特別介紹四元一次方程組,當然解這樣方程組,還是有課程內的方法:高斯消去法。只是課程中,通常是以三元一次方程組介紹之,而方程組的解,又可以和空間中三平面的分類關係作結合。
        所以說,一般高中生不會碰到,但真的要解,也不是不行

      • ccjou 說道:

        謝謝,我瞭解了。題外話,看見你網頁上的連結「賴老師高中數學教室」,賴老師是我高中三年的數學老師(也是導師),聽說他前幾年退休了。

  10. David 說道:

    寸大, 請問一下: 筆記506題(97家齊女中)的解答中, 6/10*P=(6-4)/(6+4), 請問P前面的6/10如何解釋??? 謝謝!!

    • 寸絲 說道:

      有時我們依第一球的顏色,將事件的機率拆成數個部分,即如這樣的式子 P(A) = P(A| Red) P(Red) + P(A|White)P(White)
      而這題的解法,把這個式子反過來用,平常是要所得機率在左邊,但這裡我們把它放右邊。
      想像如果是四紅六白,取出白球數一路領先的機率計算,列出來的式子就是 P(A) = 0\cdot P(Red) + P(A|White)P(White),而 P(A|White) 之機率即為原題所求。
      再利用一路領先問題所知公式,於是有 \frac{6-4}{6+4} = \frac{6}{10} P

  11. David 說道:

    寸大, 我剛寫到筆記702題, 題目和您在97教甄所題供的試題相對照, 好像是打錯了, 能不能麻煩您看一下, 謝謝.

  12. David 說道:

    寸大, 提醒一下. 筆記720題, B點的第一個座標應該打錯了, 是-3.

  13. David 說道:

    是100家齊女中.

  14. David 說道:

    寸大, 筆記785題(99東山高中)題目說L1是C1和C3的內公切線, 好像打錯了. 應該是: L1是C1和C2的內公切線.

  15. David 說道:

    寸大, 筆記797題(100基隆高中)少打一個條件—[角OPQ=角OQP=pi/4].

  16. David 說道:

    寸大, 筆記的869題, 題目中的3+7i好像打錯了, 當中的7應該是(根號7).

  17. David 說道:

    寸大, 筆記第900題(100陽明高中, 100慈濟聯招), 答案好像應該是 根號3 ???

  18. David 說道:

    寸大, 筆記第901題(99中正預校), 答案m的分母應該打錯了, 是5.

  19. 匿名 說道:

    寸大, 筆記906題題目最後打顛倒了, 應該是S1/S2.

    辛苦您了, 祝教師節愉快!

  20. 匿名 說道:

    寸大, 筆記915的答案應該是5吧?!

  21. 匿名 說道:

    寸大, 筆記第927題(97潮州), 正焦弦長的答案是不是應該是15/2. 因為看您在97潮州解析中最後的算式是75/4 x 2/5, 算出來應該是15/2吧?!

  22. 匿名 說道:

    寸大, 筆記930題(100玉井工商)題目中橢圓的方程式, x^2 和 y^2 下面的係數好像顛倒過來了. x^2下面好像應該是64, y^2下面是28.

  23. 匿名 說道:

    寸大, 筆記937(97大安高工), 答案應該是36+6=42.

  24. 匿名 說道:

    寸大, 筆記938題(97台南女中), 題目y^2的係數您好像少打了一個9, 應該是x^2-2xy+9y^2=1.

  25. 匿名 說道:

    寸大, 筆記940題(97台中女中), 方程式好像漏掉常數項(-4)?

  26. 匿名 說道:

    打了這麼多題, 也累了吧….XD

  27. 匿名 說道:

    寸大, 筆記944題(100中正高中)答案印顛倒了(和所附的解答相比), 應該是[OR:RS=3:1].

  28. 匿名 說道:

    寸大, 筆記951題(100內湖高中), 題目中: g(x,y,z)=x+z-4 , 後面應該補上 [=0].

    • 寸絲 說道:

      內工這題,恰好我也發現了,順帶看來一下後面,修正18-20 節
      1019-100中壢2招、1036-98彰女、1069-97松商、1079-100桃聯、1103-99中二中、1110-97台中高工、1123-98嘉女、1139-100師大附中、1144-99明倫、1148-100中科實中。
      以上題號和舊版有些出入,因為各節在這段時間有新增或刪去部分題目。

  29. David 說道:

    寸大, 筆記1015題(97台南二中), 答案+-4/3指的是漸近線斜率, 但另一個2有點奇怪. 我將y=mx-2代入雙曲線方程式. 利用判別式等於0, 得到m=+-2X(根號5)/3. 能不能請您幫我看看, 謝謝.

  30. 匿名 說道:

    寸大, 筆記1077題(100北港高中), 題目中的 -3x^3 應該是[平方]吧.

  31. 匿名 說道:

    寸大, 筆記1090題(100楊梅高中, 99台中二中), 答案好像是K>3..

  32. David 說道:

    寸大, 筆記1097(99松山工農)答案好像有誤, 好像應該是(1/2, 1) !!??

  33. David 說道:

    寸大, 筆記1110題(97嘉義高工), 題日中分子應該是 3x^5 — 少一個系數3.
    (註:應為97台中高工 2013.11.17 寸絲)

  34. David 說道:

    寸大您好, 想跟您請教一下筆記379題(102建中二招). 解答中令a=tan\alpha +2代回 tan\alpha + log(tan\alpha+6)=2, 但我只得到 a-2+log(a+4)=2, 無法得到a+log a =3??? 是題目有誤, 還是我錯失了什麼, 請您幫個忙, 謝謝.

    • 寸絲 說道:

      謝謝指正,放假有空再做更新,除了除錯以外,還打算刪去一些同類型重覆太多的題目,以及標註★表示難題。

      • bugmens 說道:

        我反而不希望你刪掉重複類型的題目,原因是讓考生知道這個類型的題目已經考到爛掉了,代表這類題目特別重要,二來你已經花時間打字了直接刪除也很可惜。其實就讓考生自己會斟酌這個類型的題目到底要全做呢還是只做幾題就好。

      • 寸絲 說道:

        是有點小可惜,但打算刪去的數量也沒有太多。目前只是暫時先移走,看不到。實際上是和未放出的幾個小單元放在一起。
        「考到爛」的確是當初放的理由,不過其實這份整理的取樣本來就是個人喜好而有所偏頗。
        所以那些題會再參酌,常考的就放回去,刪去一些比較不重要的題型就好了。
        感謝您的建議 ^ ^

  35. 匿名 說道:

    寸絲大,筆記102題(101瑞芳高工)未附上解答,應該是3吧?

  36. kk 說道:

    您好:
    Math note 01~10中的370題的分母好像有誤,應該是2916。

  37. Chebyshev Lee 說道:

    您好:謝謝您的整理與分享,真的幫助很大 🙂
    在第164題的解中應該是91-19+"1″=73。

  38. 匿名 說道:

    您好!謝謝您的分享,想請問教徵整理檔案的連結是否壞了?

  39. 說道:

    請問要如何可以下載呢?
    我開不了耶!
    感恩~

  40. Meng Lee 說道:

    P.132 #693 100年北一女中

    是否漏了CH=v?

    我是回去翻100北一女考題解析才發現的XD

  41. Superconan 說道:

    寸絲大大您好:
    我之前有下載您的教甄試題整理並印出
    但忘了將電子檔留存
    不知您那邊是否還有這幾個檔案
    Math Note 01-10 by tsusy 2013.08.08
    Math Note 11-13 by tsusy 2013.08.28
    Math Note 14-17 by tsusy 2013.09.14
    math note 18-20 by tsusy 2013.09.25
    想跟您索取,謝謝><

  42. 林奕瀚 說道:

    寸絲大大你好:
    最近和一群伙伴準備教甄的題目,想法是把解答打成電子檔,目前已將舊版的mathnote(2013年)的題目整理到130題了,想要把題目一起整理進去,但是光是解答方面就覺得工程浩大,至於題目的部分想問寸絲大大這邊是否方便提供word檔呢?
    期待你的回覆

    • 寸絲 說道:

      基本上我很樂意提共"原始檔"給任何需要的人,
      但~當初考慮到數學式子太多,所以原始檔用的不是 Microsoft Word,而是 LyX (後端輸出是 LaTeX)
      所以現在的原始檔也只有 .lyx 的 LyX 檔,或 .tex 的 LaTeX 檔。幾個可能可行的方法如下:
      1. 網路上有一些 LaTeX to Word 的 converter,但其實我和他們不熟。或許在一些小文件的時候,它們 work fine。但我的檔案有點大,又有中文設定…,總之我試一下,都失敗了。

      2. 另一個方式或是用 Mathtype 的 Toggle TeX 的功能處理方程式,試了一下,大部分的方程式轉換沒問題。幾個小問題
      2-1. 少數的自定義指令(符號)會失敗(mathtype 不認識),如向量、弧
      2-2. 自動偵測偵數學式範圍錯誤,誤把兩個數學式子之間的文字當數學式子,如 $math$ 文字 $math$ → $math 亂碼 math$,一些文字就被吃掉了
      2-3. 部分的數學式看起來有 ? 或 空白,是 dot (乘法) 造成的,只要將 dot 改成 Mathtype 的 dot 就正常了
      2-4. 文字排版跑掉,題號消失

      3. 如果是單題或單個方程式,可以用複制的方式,貼入 Mathtype 轉換成方程式 (需要一些設定,見左上方分類 LaTeX)

      基本上無論是哪種方法,都不是太容易,或許 2.3 結合是一個可能的方案。另一個件小事是我手邊的原檔案並沒有舊版的,所以新版的題號序會與舊版的有些差異,但順序大致相同。

      如果可以接受 TeX 檔的話(或說還需要的話),請再告訴我,我再私下傳給您。

    • 寸絲 說道:

      以下檔案是以 LaTeX2RTF + Mathtype(Toogle TeX) + 手動修正誤判
      https://dl.dropbox.com/s/omo8h2ymopszf5w/mathnote%28word%29%2001-05.doc(檔案已移除)
      有些地方,手動處理,可以會漏掉一些東西,或者在前一個步驟就被吃掉了

      若有需要,請在三日內下載,之後會移除連結刪檔,這份檔案(mathnote(word) 01-05.doc) 還請之後不要在網路傳播。

  43. 明傑 說道:

    寸大您好
    冒昧提筆寄信給您 雖然知道實力差很多 但依然日以繼夜K著您的筆記
    想請教您筆記P77頁 您說ex419 ex420 ex421 皆可使用ex418四球三袋的解法
    但是想很久都無法連結 所以才求助於您 希望不會增加您的困擾
    ex419:我是用0顆黑球、1顆黑球、2顆黑球、….n顆黑球,再分項對消得到公式
    或用E(白球取完)=(m顆白球)+(n顆黑球)*(m/m+1) <—-黑球平均分配的想法
    ex421:我是硬拼(變號是1)、(變號是2)、(變號是3)、…,也可以算出,但
    ex420:她有9個+與9個-,我就真的沒輒了 😦
    所以請您指教了 祝 順心 謝謝!!!

    • 寸絲 說道:

      97大里高中(m白球黑球),用的就是黑球在白球的間隔平均分配的想法沒錯。
      99高雄高中,可以想象每一步有沒有轉彎,有記錄 1 沒有記錄 0,總累計次數就是總轉彎次數

  44. Superconan 說道:

    寸絲大大您好:
    我發現Mathnote0718版本中有些錯誤
    #72. 98慈濟聯招 f(1234) 應改成 F(1234)
    #835. 98台北縣聯招 解. 的第一個等號後面應該是 2+1/(11/8)

  45. Superconan 說道:

    寸絲大大您好:
    剛剛發現 #67. 100松山家商 (0.133)_n 的 133 上面少加了一槓

  46. Superconan 說道:

    寸絲大大您好:
    最近要跟幾個朋友來練題目,想問您最近有沒有可能會更新您的版本?因為上次更新是去年的事了,想說若您最近會更新,那就使用您更新過後的版本。不好意思,希望這樣問沒有冒犯到您,希望也別造成你要更新的壓力,謝謝

    • 寸絲 說道:

      基本上已經無力更新(苦笑中~)

      • Superconan 說道:

        好的!謝謝!那請問「第一題的編號竟然是 6」這個勘誤會很難改嗎?不知道是不是得一題題的改編號?還蠻想列印出0720這版本,但第一題的編號是6一直覺得很彆扭><或是您很忙的話,有沒有辦法可以幫您改勘誤?

  47. 寸絲 說道:

    這個 bug 發現了很久,但當時想說如果在段時間內更新…這個版本題目完全相同,只有題號平移5
    這樣可能會造成讀者討論間的不方便。想說只好暫且留著,等日後改版時再修正。結果一拖下來,一年過去,幾乎是沒有進度啊~~~!!!!
    如果你們打算一起使用「新題號」的話,那也是 OK,之後我再上傳,但不要讓它流傳,造成題號混淆就好了

  48. Superconan 說道:

    感謝您!我下載好了!

  49. Superconan 說道:

    寸絲大大您好:
    您在0718此檔中的第九頁有增加「差比級數」這個標題,但它並沒有編號,不知是否漏打了?或是您故意留的?
    另外,之前有留言「#67. 100松山家商 (0.133)_n 的 133 上面少加了一槓」您沒有回覆,不知是否忙中有漏,特地提醒一下~

  50. Superconan 說道:

    寸絲大大您好:
    math note 0718
    #353. 97台中一中. 如右圖但沒有圖

  51. Superconan 說道:

    寸絲大大您好:

    math note 0718
    #9. 97台南女中. 題目的「滿足」後面多了一個「且」字
    #14. 103中壢高中. 題目有誤「b_100 = 4 * 3^49」
    #87. 「答.」後面少了「(1)」
    #107. (4). 97台南二中. 答案似乎有誤,應是「8π + 40 tan^-1 (2)」?

    math note 040702
    #30. (2). 102文華高中. 第一個字「設」的字體跟其它中文字體不同
    (這題讓我發現原來這版跟0718還是有些微不同)

  52. Superconan 說道:

    math note 0718
    #668. 100成淵高中. 題目漏了很多字「已知拋物線…對稱軸」

    math note 040702
    #663. 100成淵高中. 題目漏了很多字「已知拋物線…對稱軸」,解答後面多了「Fil」

  53. Sandy 說道:

    寸絲大,您好,最近在寫題目,發現有些地方有小筆誤

    提供給您參考,

    #707

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