教甄試題整理(最後更新 2020.12)

Posted: 2013 年 01 月 04 日 in 教甄, 數學
標籤：教甄

自去年 101 教師甄選結束，已有半年左右準備教甄的過程中，除了和戰友的討論外，在網路上也尋得不少解題幫助而當初了寫了不少零散的考古題，主要是 97-100 高中職的數學教甄考題在101年，七、八月時，曾稍作分主題的整理，分成二十多個主題希望這些整理分類，對能其它正在努力準備數學教甄的同好有所幫助以下檔案之中，主要是考題的分類整理，部分題目，附有解答或提示有興趣的同好者，可以自己做一做，想一想，如果做不出來，也可以到 mathpro 搜尋是否有前人寫過答案
感謝網友們指正許多錯誤，為檔案更新方便，將檔案移至 Dropbox 同步處理之(2013.11.18)

——–2014.07.20——————————————————————————————–
Mathnote202012

此版與前版差異不大，主要是更新了這段時間的勘誤，並且重新繪制了許多圖形，試題分類、排序有少部分的小整理。
許多未更新，對drobox也陌生了許多，也發現了疑似新功能? 側邊可以討論留言，如有錯誤，還請多利用留言指正，謝謝。

——–2014.07.20——————————————————————————————–
Mathnote0718，主要更動如下

將重覆出現的題型，以同題號子題標示，以量表示其重要性。
以★標記部分難題，這些難題其實大多數可能沒有很重要。
將部分主題(子題)中的少數較不重要題目刪除或移至該子題結尾的倒數幾題。
增加第 21 主題：其它，包含其它常考題但未列入前 20 個主題，如二進位、數學歸納法、連分數、變量中的不變數…
此版本(0718)已知錯誤(勘誤)
1. 題意缺漏或打字錯誤
  1. #14 103 中壢高中 $b_{100}=4\cdot3^{49}$ .
  2. #67. 100松山家商 $(0.\overline{133})_n$ .
  3. #72. 98慈濟聯招. $F(1234)$ .
  4. #126(3) 99中壢高中. 筆誤. $[\log x]=(\log x)^{2}-2$ .
  5. #204(2) 102新化高中. $x^{1959}-1$ .
  6. #226(2) 99桃園縣新進聯招. $x^{3}+3x^{2}+px-q=0$ , $g(x)=x^3+(1-p)x^2-(1+q)x-8=0$ .
  7. #346 102板橋高中. $f_{n-2}$ .
  8. #437. 100麗山高中. $\angle A$ 的角平分線。
  9. #525. 100永春高中代理. $E_{2}$ .
  10. #604. 98中崙高中. 三角形ABC，不等式有等號。
  11. #657 102文華高中. f(a,b).
  12. #668 100成淵高中. 已知拋物線 $\Gamma$ 與直線 $2y+3=0$ 相切，且 $\Gamma$ 的對稱軸方程式為 $2x+y=1$ …
  13. #733(2) 中和高中. 漏字. $\sum\limits _{k=1}^{n}$ .
  14. #735(5) 102文華高中. 修正分母 $k=1.$
  15. #778(2) 98彰化女中. $P(\frac{3}{2},3)$ .
  16. #778(3) 99中壢高中2招. 漏字. $\Gamma:y=x^{2}$ .
2. 修正答案
  1. #107(4). 97台南二中. 修正. $8\pi + 40 \tan^{-1}2$ .
  2. #126.(3)99中壢高中. 漏答案 3.
  3. #200(3)松山家商2招. 修正答. $2x+13$ .
  4. #290(1) 99文華高中. 考慮正負，修正答. 720.
  5. #408. 99屏東女中(2) 漏正負. $\frac{-1\pm \sqrt{7} i}{2}$ .
  6. #446(2) 98嘉義高中. 修正答.$latex (\frac{7}{207},\frac{175}{207})$.
  7. #502(2) 98曉明女中. 修正. $B(-7,-10), C(5,-1)$ .
  8. #542. 98新港藝術. 答案可化簡為 $x^{2}+(y-2)^{2}=2$ .
  9. #566(2) 97大里高中. 漏答案 (3,1).
  10. #587 99大安高工2招前後相反. $- \frac{3\sqrt{3}}{16}, \frac{3\sqrt{3}}{16}$ .
  11. #686. 99育成高中. $u^2$ 的分母. $\frac{u^{2}}{\frac{16}{3}}+\frac{(v+\frac{5}{3})^{2}}{\frac{64}{9}}\leq1$ .
  12. #692(3-2) 100松山工農漏2/3. $\frac23 \sqrt{78}$ .
  13. #692(4) 99台師大. 筆誤. 係數反過來. $x+2y=6$ .
  14. #704 99中正高中. 漏負號. $(-\frac{37}{25},\frac{34}{25})$ .
  15. #728 99師大附中. 修正答. $\frac{\pi^{2}}{18}$ .
  16. #725 100香山高中漏答案. $\sqrt{2011}$ .
  17. #730(2) 99中正預校修正. $\sqrt{\frac{n^{2}-1}{3}}$ .
  18. #736 99彰化藝術. 漏負號. $-C_{2}^{2010}$ .
  19. #746 99桃園現職聯招. 修正. -3.
  20. #763 99關西高中. 大小相反. 答. $k>\frac{21}{4}$ 或…
  21. #780(2) 98嘉義女中. 修正. $\min=\frac{4}{3}$ .
  22. #796. 100師大附中. 修正. $a=-4 , T=\frac{32\pi}{375\sqrt{5}}$ .
3. 其它
  1. 第一題的編號竟然是 6.
  2. #244(2) 99台中二中 $z_1, z_2$ 為 … 之兩共軛虛根。
  3. #258 99台中二中. 筆誤. 不等式方向，待補圖。
  4. #291. 99台中二中. 更正解最後一行答案 $\frac{125}{2916}$ 。
  5. #317. 修正出處 97士林高商。
  6. #353 97台中一中. 待補圖。
  7. #364.99彰化藝術解3. $a(x+1)^2+b(x+1)+c$ .
  8. #384.97松山家商解(4) 證明有誤，待修正。
  9. #449. 99竹科實中，證的第三行 $\vec{H_cG_c} = 2 \vec{G_cO_c}$ .
  10. #450.97大安高工. 待補圖。
  11. #479(2) 100中正高中. 缺圖。
  12. #529. 99中興高中解答更改連結至 aops AIME1985.
  13. #556. 97竹北高中. 缺圖。
  14. #573. 102中正高中(2). 最後一行. $25\sqrt{5}$ .
  15. #593 100桃園高中，最大數最小值發生之時，此三數為 $2^{\frac23}, -\frac12 2^{\frac23}, -\frac12 2^{\frac23}$ .
  16. #614(2) 修正出處99 → 100中壢高中2招。
  17. #707 102板橋高中. 解答筆誤. (6) VX.
  18. #761, 762. 99建國高中、97台中一中. 修正數學傳播連結 Vol.28 No.4.
  19. #765 99台中二中. 漏字. $f'(x)=ax^{2}+2(b-1)x+2-a$ .
  20. #795. 100桃園高中. 筆誤. 解答中的積分上下界。
  21. #830(3) 永仁高中. 缺圖。
  22. #834 100彰化藝術. 筆誤. 此時 AB 也跟著折回去。
  23. #835. 98台北縣聯招解. 的第一個等號後面應該是 $2+\frac{1}{\frac{11}{8}}$ .
  24. #839. 99桃園聯招筆誤. 解(1) 將指數以二進位表示。
  25. #857. 99東石高中漏字. $a_{m+1}+3=\ldots=3\cdot(7n-3)^{2}+4\cdot(7n-3)+6$ .
  26. #862. 102大同高中筆誤. 注意 $n=1$ 時。

——–2014.03.29——————————————————————————————–
Math Note 01-10 by tsusy
Math Note 11-13 by tsusy
Math Note 14-17 by tsusy
math note 18-20 by tsusy

留言

匿名說道：

2013 年 01 月 07 日於 3:34 下午

感謝！

回應
- cellistlu 說道：
  
  2013 年 04 月 23 日於 8:00 下午
  
  非常感謝寸絲老師無私分享
  筆記中17回.835題
  解部分是否應為 2-√ 3 <= k <= 2+√ 3 ?
  這樣的話答案就是 2+√ 3
  再次感謝您如此詳盡的寶貴資料^^
  
  回應
  - 寸絲說道：
    
    2013 年 04 月 24 日於 8:38 上午
    
    Yes. 您說的是對的，應該是個筆誤，感謝指正。
顏立明說道：

2013 年 04 月 29 日於 8:06 下午

你好~ 我剛大學畢業實習完，剛考完第一場初試(文華)，不知道有沒有遇到XD。發現自己實力真的是弱到不行，你們在mathpro的解答，讓我受益良多，很喜歡你們的討論，雖然我自己好像都想不到…，你還有提供考古題筆記，真的是超溫馨的，相信你一定是一位好老師，希望以後可以跟你們一樣強。^^

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 04 月 29 日於 10:34 下午
  
  您好，最近寫的「教甄路」是回憶去年考教甄的過程。所以今年在文華，自然是沒有碰到寸絲。
  今年沒有要再考的意思，只是玩玩(見還沒寫的番外)。
  
  回應
顏立明說道：

2013 年 04 月 30 日於 11:03 下午

筆記中，244題(99東石高中)，Alpha=2+√ 2，才會是那個答案喔 ! (如果我沒算錯的話…)

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 05 月 01 日於 7:58 上午
  
  已查，原題確是為 $\alpha = 2+\sqrt{2}$
  感謝您的意見
  
  回應
顏立明說道：

2013 年 05 月 01 日於 7:54 下午

筆記中，11題第(4)題-(1) (100基隆高中)，答案是否是 $\frac{5}{3}+\frac{4}{3(-2)^2}$

回應
- 顏立明說道：
  
  2013 年 05 月 01 日於 7:58 下午
  
  唉~ 還不是很熟這裡的符號…
  
  回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 05 月 01 日於 8:44 下午
  
  是，答案其中一項的正負打錯了，應為 $\frac52+\frac4{3\cdot(-2)^n}$
  感謝勘誤
  
  另使您的語法似乎也沒有錯誤，真是奇怪的問題
  
  回應
  - 顏立明說道：
    
    2013 年 05 月 02 日於 5:26 下午
    
    你回我的分母打錯了。XD $\frac{5}{3}+\frac{4}{3(-2)^2}$
顏立明說道：

2013 年 05 月 02 日於 5:38 下午

筆記中，455題 (99鳳新高中)，答案是 $\frac{1}{2}+(-\frac{1}{9})^n\cdot \frac{1}{2}$

回應
- 顏立明說道：
  
  2013 年 05 月 02 日於 5:38 下午
  
  終於測試出來了…
  
  回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 05 月 02 日於 8:02 下午
  
  你好，100基隆高中那題問的是 $a_n$ ，答案裡是 $n$ 次方沒錯
  而 99 鳳新高中，你的式子中，將 $n=1$ 代入不合。
  而檔案中所給的答案 $\frac{5^{n-1}}{3\cdot5^{n-1}+(-2)\cdot4^{n-1}}$ 應該沒有錯才是
  
  回應
  - 顏立明說道：
    
    2013 年 05 月 02 日於 9:15 下午
    
    11題 (100基隆高中) 我是說加號前面是 5/3，你上面回覆我是5/2。 $\frac{5}{3}+\frac{4}{3(-2)^2}$
顏立明說道：

2013 年 05 月 02 日於 9:16 下午

是"455題"喔!!! (99鳳新高中)

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 05 月 03 日於 11:25 上午
  
  漏了 n 次方，XD
  
  回應
顏立明說道：

2013 年 05 月 02 日於 9:20 下午

喔喔 11題我看到了是手誤 XD $\frac{5}{3}+\frac{4}{3(-2)^n}$

回應
Redik 說道：

2013 年 05 月 16 日於 11:07 上午

寸絲老師：感謝您製作的這份題目集，真的獲益良多，目前有些東西想提供您做修正跟參考(以目前公布的擋案)，希望可以減少大家練習時，時間的消耗XD

檔案連結：http://ppt.cc/FWJt

目前我只做到這，以後還有修正的問題我會再提供的=w=

另外我想請教您一個題目：P23 146題，我把疑問放在下列的檔案連結：

檔案連結：http://ppt.cc/2a9S

希望您能不吝指教，謝謝！

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 05 月 16 日於 11:52 上午
  
  關於 p123 # 46
  
  其實就是先解 $z^8 = \frac{-1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}i}{2}$ ，再代入檢驗 $z^{28}$ 是否另一個與對應(對稱於 y 軸)
  $z^8 = \frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}i}{2}$ ，有八個解，檢驗後，得四個合(一組)
  
  $z^8 = \frac{-1}{2} - \frac{\sqrt{3}i}{2}$ ，有八個解，檢驗後，得四個合(另一組)
  
  回應
  - redik 說道：
    
    2013 年 05 月 16 日於 12:16 下午
    
    不好意思，沒有開放權限囧，修正檔案如下：http://ppt.cc/07ai
    
    謝謝您的回應！
redik 說道：

2013 年 05 月 16 日於 2:54 下午

另外，還有一題不管我怎麼算都有問題

就是P8 41題(3)，您97竹北高中的算式中，T1=3/7，但我不管怎麼算，T1都是1

這樣一來 (sigma)Ti < 7/4 就跟題目不合，不知道是哪裡有問題…= =a

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 05 月 16 日於 8:13 下午
  
  97竹北高中第2題
  您是對的…那是個錯誤。當時的想法太粗淺，重新再做一下。
  
  不妨令 $x=2^n$ ，則 $T_n = \frac{3x}{4\cdot(x^{2}-1)-6\cdot(x-1)} = \frac{3x}{4x^{2}-6x+2} = 3\cdot\frac{x}{(2x-1)(2x-2)}$ 。
  
  再將它拆項(像做分式積分那樣) 得 $T_n = \frac{3}{2}\cdot\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2x-1}\right)$
  
  故 $\sum T_{n}=\sum\frac32\left(\frac{1}{2^{n}-1}-\frac{1}{2^{n+1}-1}\right)$
  
  相消得 $\sum\limits _{i=1}^{n}T_{i}=\frac{3}{2}\cdot\left(\frac{1}{2-1}-\frac{1}{2^{n+1}-1}\right)<\frac{3}{2}$
  
  回應
  - Redik 說道：
    
    2013 年 05 月 21 日於 10:53 下午
    
    太感謝你了！謝謝！
    
    目前我還在努力寫中，累積到一定程度再回報！(目前大概20%左右…orz)
ccjou 說道：

2013 年 05 月 21 日於 7:12 下午

冒昧請問，現今高中數學有這樣的問題嗎？

給定二階方陣 $A$ 和 $B$ ，求一可逆矩陣 $P$ 使得 $B=P^{-1}AP$ 。

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 05 月 22 日於 12:40 上午
  
  依高中現行的99課綱來說，當然是沒有…其實很早以前就沒有了，至少我有印象的 84 課綱裡就沒了。目前的課程已經沒有特徵值(固有值)相關的理論了，可能很久以前的高三理科數學(不知道是不是這個名字)，或許有這樣的內容，但應該也僅止對角化而已。
  至於這樣的問題，出現在現在高中數學裡，通常是給 $A, P$ 計算 (1) $B$ (2) $B^n$ (3) $A^n$ ，而且 $B$ 算出來剛好是對角矩陣。
  
  回應
  - ccjou 說道：
    
    2013 年 05 月 22 日於 1:05 下午
    
    謝謝你詳盡的回覆。我原本的疑問並不是固有值或對角化，而是高中數學是否會將 $PB=AP$ 展開，再解四元方程？
  - 寸絲說道：
    
    2013 年 05 月 22 日於 6:50 下午
    
    高中數學裡基本上特別介紹四元一次方程組，當然解這樣方程組，還是有課程內的方法：高斯消去法。只是課程中，通常是以三元一次方程組介紹之，而方程組的解，又可以和空間中三平面的分類關係作結合。
    所以說，一般高中生不會碰到，但真的要解，也不是不行
  - ccjou 說道：
    
    2013 年 05 月 22 日於 10:04 下午
    
    謝謝，我瞭解了。題外話，看見你網頁上的連結「賴老師高中數學教室」，賴老師是我高中三年的數學老師(也是導師)，聽說他前幾年退休了。
David 說道：

2013 年 08 月 04 日於 12:50 下午

寸大, 請問一下: 筆記506題(97家齊女中)的解答中, 6/10*P=(6-4)/(6+4), 請問P前面的6/10如何解釋??? 謝謝!!

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 08 月 04 日於 7:10 下午
  
  有時我們依第一球的顏色，將事件的機率拆成數個部分，即如這樣的式子 $P(A) = P(A| Red) P(Red) + P(A|White)P(White)$ 。
  而這題的解法，把這個式子反過來用，平常是要所得機率在左邊，但這裡我們把它放右邊。
  想像如果是四紅六白，取出白球數一路領先的機率計算，列出來的式子就是 $P(A) = 0\cdot P(Red) + P(A|White)P(White)$ ，而 $P(A|White)$ 之機率即為原題所求。
  再利用一路領先問題所知公式，於是有 $\frac{6-4}{6+4} = \frac{6}{10} P$
  
  回應
  - David 說道：
    
    2013 年 08 月 04 日於 10:18 下午
    
    真神人也……………感謝!!!
David 說道：

2013 年 08 月 23 日於 7:29 下午

寸大, 我剛寫到筆記702題, 題目和您在97教甄所題供的試題相對照, 好像是打錯了, 能不能麻煩您看一下, 謝謝.

回應
- David 說道：
  
  2013 年 08 月 23 日於 7:30 下午
  
  是[97潮州高中].
  
  回應
  - 寸絲說道：
    
    2013 年 08 月 24 日於 10:37 上午
    
    謝謝指正
    702 題，第一號為誤植，題目為第二行開始的分角線的長度，應該98新港藝術高中題
    703 題，才是 97 潮州高中，垂心。題目為：已知 H 為 $\triangle ABC$ 的垂心，由 H 分別作 $\overline{HD}\perp\overline{BC}$ , $\overline{HE}\perp\overline{CA}$ , $\overline{HF}\perp\overline{AB}$ 。試証： $\overline{HD}:\overline{HE}:\overline{HF}=\sec A:\sec B:\sec C$ 。
David 說道：

2013 年 08 月 25 日於 7:30 下午

寸大, 提醒一下. 筆記720題, B點的第一個座標應該打錯了, 是-3.

回應
David 說道：

2013 年 08 月 25 日於 7:31 下午

是100家齊女中.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 08 月 25 日於 11:40 下午
  
  謝謝，其它先前也發現不少負號在題目裡漏掉。
  原因是從 pdf 複製過來，有的負號，沒注意就跑掉。
  
  回應
David 說道：

2013 年 08 月 31 日於 10:19 下午

寸大, 筆記785題(99東山高中)題目說L1是C1和C3的內公切線, 好像打錯了. 應該是: L1是C1和C2的內公切線.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 01 日於 10:15 上午
  
  Thanks 下次一並更正
  
  回應
David 說道：

2013 年 09 月 01 日於 3:00 下午

寸大, 筆記797題(100基隆高中)少打一個條件—[角OPQ=角OQP=pi/4].

回應
- David 說道：
  
  2013 年 09 月 01 日於 8:07 下午
  
  寸大, 筆記808題(98玉井), AC=BC=BD=7, 還少一個AD也等於7.
  
  回應
  - David 說道：
    
    2013 年 09 月 01 日於 8:58 下午
    
    筆記812題(97竹北), 二面角 P-BC-A的角度應該是45度.
  - 寸絲說道：
    
    2013 年 09 月 02 日於 2:36 下午
    
    Thanks 記綠在案下回更新
David 說道：

2013 年 09 月 10 日於 10:17 上午

寸大, 筆記的869題, 題目中的3+7i好像打錯了, 當中的7應該是(根號7).

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 10 日於 11:27 上午
  
  Thanks a lot!
  
  回應
David 說道：

2013 年 09 月 14 日於 7:45 下午

寸大, 筆記第900題(100陽明高中, 100慈濟聯招), 答案好像應該是根號3 ???

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 14 日於 9:40 下午
  
  對，是 $\sqrt{3}$ 。
  我在陽明那份寫對了，慈濟那邊寫錯了，漏了永遠的負號。
  
  回應
David 說道：

2013 年 09 月 14 日於 8:01 下午

寸大, 筆記第901題(99中正預校), 答案m的分母應該打錯了, 是5.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 14 日於 9:40 下午
  
  3Q，後面算式是寫 5，但答案卻…
  
  回應
匿名說道：

2013 年 09 月 16 日於 9:58 上午

寸大, 筆記906題題目最後打顛倒了, 應該是S1/S2.

辛苦您了, 祝教師節愉快!

回應
匿名說道：

2013 年 09 月 16 日於 2:24 下午

寸大, 筆記915的答案應該是5吧?!

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 17 日於 10:15 上午
  
  一半的 2a，的確是 5，謝謝！
  
  回應
匿名說道：

2013 年 09 月 17 日於 9:48 下午

寸大, 筆記第927題(97潮州), 正焦弦長的答案是不是應該是15/2. 因為看您在97潮州解析中最後的算式是75/4 x 2/5, 算出來應該是15/2吧?!

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 18 日於 10:40 上午
  
  Thnaks，你的答案 $\frac{15}{2}$ 是對的。
  
  回應
匿名說道：

2013 年 09 月 18 日於 1:26 下午

寸大, 筆記930題(100玉井工商)題目中橢圓的方程式, x^2 和 y^2 下面的係數好像顛倒過來了. x^2下面好像應該是64, y^2下面是28.

回應
匿名說道：

2013 年 09 月 22 日於 9:26 上午

寸大, 筆記937(97大安高工), 答案應該是36+6=42.

回應
匿名說道：

2013 年 09 月 22 日於 9:38 上午

寸大, 筆記938題(97台南女中), 題目y^2的係數您好像少打了一個9, 應該是x^2-2xy+9y^2=1.

回應
匿名說道：

2013 年 09 月 23 日於 2:32 下午

寸大, 筆記940題(97台中女中), 方程式好像漏掉常數項(-4)?

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 23 日於 11:29 下午
  
  大感謝！看來後半部的漏錯，不知道為什麼特別多，我會找個時間把18~20 再對照一次原題。
  
  回應
匿名說道：

2013 年 09 月 24 日於 9:06 上午

打了這麼多題, 也累了吧….XD

回應
匿名說道：

2013 年 09 月 24 日於 9:09 上午

寸大, 筆記944題(100中正高中)答案印顛倒了(和所附的解答相比), 應該是[OR:RS=3:1].

回應
匿名說道：

2013 年 09 月 25 日於 10:09 上午

寸大, 筆記951題(100內湖高中), 題目中: g(x,y,z)=x+z-4 , 後面應該補上 [=0].

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 25 日於 10:48 下午
  
  內工這題，恰好我也發現了，順帶看來一下後面，修正18-20 節
  1019-100中壢2招、1036-98彰女、1069-97松商、1079-100桃聯、1103-99中二中、1110-97台中高工、1123-98嘉女、1139-100師大附中、1144-99明倫、1148-100中科實中。
  以上題號和舊版有些出入，因為各節在這段時間有新增或刪去部分題目。
  
  回應
  - 匿名說道：
    
    2013 年 09 月 26 日於 11:03 上午
    
    感恩, 感恩!
David 說道：

2013 年 09 月 27 日於 10:40 下午

寸大, 筆記1015題(97台南二中), 答案+-4/3指的是漸近線斜率, 但另一個2有點奇怪. 我將y=mx-2代入雙曲線方程式. 利用判別式等於0, 得到m=+-2X(根號5)/3. 能不能請您幫我看看, 謝謝.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 09 月 27 日於 11:43 下午
  
  你的答案是正確，順帶提供一個我原本的作法，是利用切線公式 $y=mx\pm\sqrt{mA+B}$ ，雙曲線的方程改寫成 $\frac{x^2}9 + \frac{y^2}{-16}=1$ ， $A=9, B=-16$ ，代入比較係數得 $m= \frac{\pm2\sqrt{5}}{3}$
  
  回應
  - David 說道：
    
    2013 年 09 月 29 日於 10:08 上午
    
    謝謝, 這做法簡單多了.
匿名說道：

2013 年 10 月 02 日於 10:00 上午

寸大, 筆記1077題(100北港高中), 題目中的 -3x^3 應該是[平方]吧.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 10 月 02 日於 5:57 下午
  
  是的，是平方。感謝您的回報，
  先改原檔，累積錯誤，或是等到下回更動，再一並修正之。
  
  回應
匿名說道：

2013 年 10 月 03 日於 1:34 下午

寸大, 筆記1090題(100楊梅高中, 99台中二中), 答案好像是K>3..

回應
David 說道：

2013 年 10 月 03 日於 10:10 下午

寸大, 筆記1097(99松山工農)答案好像有誤, 好像應該是(1/2, 1) !!??

回應
David 說道：

2013 年 10 月 05 日於 9:43 上午

寸大, 筆記1110題(97~~嘉義高工~~), 題日中分子應該是 3x^5 — 少一個系數3.
(註：應為97台中高工 2013.11.17 寸絲)

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 11 月 17 日於 9:54 下午
  
  感謝以上三則錯誤回報，您給的兩個答案都是對的
  
  回應
David 說道：

2013 年 12 月 10 日於 10:53 上午

寸大您好, 想跟您請教一下筆記379題(102建中二招). 解答中令a=tan\alpha +2代回 tan\alpha + log(tan\alpha+6)=2, 但我只得到 a-2+log(a+4)=2, 無法得到a+log a =3??? 是題目有誤, 還是我錯失了什麼, 請您幫個忙, 謝謝.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 12 月 10 日於 7:24 下午
  
  你好，不好意思，這個部分其實是先前題目打錯，漏了一個數字，後來才更正的。
  正確的題目為 101建中二招：方程組是 $\tan \alpha +\log_3(3\tan\alpha+6) =2$ 和 $\tan \beta+ 3^{\tan\beta-1}=4$
  
  回應
  - David 說道：
    
    2013 年 12 月 11 日於 9:27 上午
    
    多謝!多謝!
bugmens 說道：

2014 年 01 月 20 日於 3:02 下午

第277題出處是101文華高中
http://math.pro/db/thread-1333-1-1.html

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 01 月 20 日於 8:30 下午
  
  謝謝指正，放假有空再做更新，除了除錯以外，還打算刪去一些同類型重覆太多的題目，以及標註★表示難題。
  
  回應
  - bugmens 說道：
    
    2014 年 01 月 20 日於 10:10 下午
    
    我反而不希望你刪掉重複類型的題目，原因是讓考生知道這個類型的題目已經考到爛掉了，代表這類題目特別重要，二來你已經花時間打字了直接刪除也很可惜。其實就讓考生自己會斟酌這個類型的題目到底要全做呢還是只做幾題就好。
  - 寸絲說道：
    
    2014 年 01 月 20 日於 11:36 下午
    
    是有點小可惜，但打算刪去的數量也沒有太多。目前只是暫時先移走，看不到。實際上是和未放出的幾個小單元放在一起。
    「考到爛」的確是當初放的理由，不過其實這份整理的取樣本來就是個人喜好而有所偏頗。
    所以那些題會再參酌，常考的就放回去，刪去一些比較不重要的題型就好了。
    感謝您的建議 ^ ^
匿名說道：

2014 年 02 月 07 日於 7:50 下午

寸絲大，筆記102題(101瑞芳高工)未附上解答，應該是3吧？

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 02 月 07 日於 9:48 下午
  
  對，當初忘了算，謝謝！
  
  回應
kk 說道：

2014 年 04 月 13 日於 10:19 下午

您好：
Math note 01~10中的370題的分母好像有誤，應該是2916。

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 04 月 13 日於 10:45 下午
  
  對，是 2916 謝謝！
  
  回應
Chebyshev Lee 說道：

2014 年 04 月 17 日於 8:52 上午

您好：謝謝您的整理與分享，真的幫助很大 🙂
在第164題的解中應該是91-19+"1″=73。

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 04 月 18 日於 10:10 下午
  
  感謝！
  
  回應
匿名說道：

2014 年 05 月 07 日於 8:44 上午

您好!謝謝您的分享，想請問教徵整理檔案的連結是否壞了?

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 05 月 07 日於 8:57 下午
  
  https://blog.dropbox.com/2014/05/web-vulnerability-affecting-shared-links/
  看來應該是dropbox發現了舊的link有漏洞，所以把舊的link都拿掉了
  至於，到底是怎樣的漏洞，有何安全性問題，我就不知道了
  
  回應
璞說道：

2014 年 05 月 12 日於 8:28 下午

請問要如何可以下載呢?
我開不了耶!
感恩～

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 05 月 13 日於 6:47 下午
  
  經測試，本頁4個檔案連結均正常(2014.5.13)
  若是您個人的網路或電腦問題，寸絲大概也是無能為力
  
  回應
Meng Lee 說道：

2014 年 06 月 07 日於 10:12 下午

P.132 #693 100年北一女中

是否漏了CH=v?

我是回去翻100北一女考題解析才發現的XD

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 06 月 07 日於 11:28 下午
  
  是， $v = \sqrt{1-u^2}$
  
  回應
Superconan 說道：

2014 年 06 月 15 日於 5:41 下午

寸絲大大您好：
我之前有下載您的教甄試題整理並印出
但忘了將電子檔留存
不知您那邊是否還有這幾個檔案
Math Note 01-10 by tsusy 2013.08.08
Math Note 11-13 by tsusy 2013.08.28
Math Note 14-17 by tsusy 2013.09.14
math note 18-20 by tsusy 2013.09.25
想跟您索取，謝謝><

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 06 月 16 日於 6:14 下午
  
  很抱歉，舊版的檔案並沒有留下來，目前只有剩下新版的檔案
  
  回應
  - Superconan 說道：
    
    2014 年 07 月 03 日於 11:29 上午
    
    沒關係，謝謝您的回覆
- bugmens 說道：
  
  2014 年 07 月 02 日於 8:29 下午
  
  我自己有留
  Math Note 01-10 by tsusy 2013.08.08
  Math Note 11-13 by tsusy 2013.08.28
  Math Note 14-17 by tsusy 2013.03.29
  math note 18-20 by tsusy 2013.04.03
  
  有需要的網友請自行下載http://goo.gl/DwTFQU
  
  回應
  - Superconan 說道：
    
    2014 年 07 月 03 日於 11:30 上午
    
    喔！！！謝謝您！
    沒想到真的有人會留下來！
  - bugmens 說道：
    
    2017 年 10 月 15 日於 3:35 上午
    
    Math Note 01-10 by tsusy 2013.08.08
    Math Note 11-13 by tsusy 2013.08.28
    Math Note 14-17 by tsusy 2013.03.29
    math note 18-20 by tsusy 2013.04.03
    新的位置放在https://www.dropbox.com/s/yx583y3eprgxg6c/2013%E5%B9%B4%E7%89%88%E5%AF%B8%E7%B5%B2%E7%AD%86%E8%A8%98.zip?dl=0
林奕瀚說道：

2014 年 08 月 10 日於 9:44 上午

寸絲大大你好：
最近和一群伙伴準備教甄的題目，想法是把解答打成電子檔，目前已將舊版的mathnote(2013年)的題目整理到130題了，想要把題目一起整理進去，但是光是解答方面就覺得工程浩大，至於題目的部分想問寸絲大大這邊是否方便提供word檔呢？
期待你的回覆

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 08 月 10 日於 12:41 下午
  
  基本上我很樂意提共"原始檔"給任何需要的人，
  但~當初考慮到數學式子太多，所以原始檔用的不是 Microsoft Word，而是 LyX (後端輸出是 LaTeX)
  所以現在的原始檔也只有 .lyx 的 LyX 檔，或 .tex 的 LaTeX 檔。幾個可能可行的方法如下：
  1. 網路上有一些 LaTeX to Word 的 converter，但其實我和他們不熟。或許在一些小文件的時候，它們 work fine。但我的檔案有點大，又有中文設定…，總之我試一下，都失敗了。
  
  2. 另一個方式或是用 Mathtype 的 Toggle TeX 的功能處理方程式，試了一下，大部分的方程式轉換沒問題。幾個小問題
  2-1. 少數的自定義指令(符號)會失敗(mathtype 不認識)，如向量、弧
  2-2. 自動偵測偵數學式範圍錯誤，誤把兩個數學式子之間的文字當數學式子，如 $math$ 文字 $math$ → $math 亂碼 math$，一些文字就被吃掉了
  2-3. 部分的數學式看起來有 ? 或空白，是 dot (乘法) 造成的，只要將 dot 改成 Mathtype 的 dot 就正常了
  2-4. 文字排版跑掉，題號消失
  
  3. 如果是單題或單個方程式，可以用複制的方式，貼入 Mathtype 轉換成方程式 (需要一些設定，見左上方分類 LaTeX)
  
  基本上無論是哪種方法，都不是太容易，或許 2.3 結合是一個可能的方案。另一個件小事是我手邊的原檔案並沒有舊版的，所以新版的題號序會與舊版的有些差異，但順序大致相同。
  
  如果可以接受 TeX 檔的話(或說還需要的話)，請再告訴我，我再私下傳給您。
  
  回應
  - 匿名說道：
    
    2023 年 06 月 05 日於 12:50 下午
    
    寸絲老師，不好意思，可以方便跟你索取TeX檔嗎？
- 寸絲說道：
  
  2014 年 08 月 12 日於 11:32 下午
  
  以下檔案是以 LaTeX2RTF + Mathtype(Toogle TeX) + 手動修正誤判
  ~~https://dl.dropbox.com/s/omo8h2ymopszf5w/mathnote%28word%29%2001-05.doc~~(檔案已移除)
  有些地方，手動處理，可以會漏掉一些東西，或者在前一個步驟就被吃掉了
  
  若有需要，請在三日內下載，之後會移除連結刪檔，這份檔案(mathnote(word) 01-05.doc) 還請之後不要在網路傳播。
  
  回應
明傑說道：

2014 年 10 月 24 日於 2:41 上午

寸大您好
冒昧提筆寄信給您雖然知道實力差很多但依然日以繼夜K著您的筆記
想請教您筆記P77頁您說ex419 ex420 ex421 皆可使用ex418四球三袋的解法
但是想很久都無法連結所以才求助於您希望不會增加您的困擾
ex419:我是用0顆黑球、1顆黑球、2顆黑球、….n顆黑球，再分項對消得到公式
或用E(白球取完)=(m顆白球)+(n顆黑球)*(m/m+1) <—-黑球平均分配的想法
ex421:我是硬拼(變號是1)、(變號是2)、(變號是3)、…，也可以算出，但
ex420:她有9個+與9個-，我就真的沒輒了 😦
所以請您指教了祝順心謝謝!!!

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 10 月 24 日於 7:20 下午
  
  97大里高中(m白球黑球)，用的就是黑球在白球的間隔平均分配的想法沒錯。
  99高雄高中，可以想象每一步有沒有轉彎，有記錄 1 沒有記錄 0，總累計次數就是總轉彎次數
  
  回應
Superconan 說道：

2015 年 02 月 20 日於 3:36 上午

寸絲大大您好：
我發現Mathnote0718版本中有些錯誤
#72. 98慈濟聯招 f(1234) 應改成 F(1234)
#835. 98台北縣聯招解. 的第一個等號後面應該是 2+1/(11/8)

回應
- Superconan 說道：
  
  2015 年 02 月 20 日於 3:42 上午
  
  話說我以前教過的學生，現在是您導師班的學生，我覺得她實在是太幸運了XD！
  
  回應
- 寸絲說道：
  
  2015 年 02 月 20 日於 9:39 上午
  
  謝謝~~話說您的 ID 有點眼熟，也是在 mathpro 出沒嗎？
  
  回應
  - Superconan 說道：
    
    2015 年 02 月 20 日於 8:26 下午
    
    是的！還在教甄的大海裡浮浮沈沈><！
Superconan 說道：

2015 年 02 月 20 日於 11:13 下午

寸絲大大您好：
剛剛發現 #67. 100松山家商 (0.133)_n 的 133 上面少加了一槓

回應
Superconan 說道：

2015 年 06 月 30 日於 11:40 下午

寸絲大大您好：
最近要跟幾個朋友來練題目，想問您最近有沒有可能會更新您的版本？因為上次更新是去年的事了，想說若您最近會更新，那就使用您更新過後的版本。不好意思，希望這樣問沒有冒犯到您，希望也別造成你要更新的壓力，謝謝

回應
- 寸絲說道：
  
  2015 年 07 月 01 日於 11:20 上午
  
  基本上已經無力更新(苦笑中~)
  
  回應
  - Superconan 說道：
    
    2015 年 07 月 01 日於 1:29 下午
    
    好的！謝謝！那請問「第一題的編號竟然是 6」這個勘誤會很難改嗎？不知道是不是得一題題的改編號？還蠻想列印出0720這版本，但第一題的編號是6一直覺得很彆扭><或是您很忙的話，有沒有辦法可以幫您改勘誤？
寸絲說道：

2015 年 07 月 01 日於 9:22 下午

這個 bug 發現了很久，但當時想說如果在段時間內更新…這個版本題目完全相同，只有題號平移5
這樣可能會造成讀者討論間的不方便。想說只好暫且留著，等日後改版時再修正。結果一拖下來，一年過去，幾乎是沒有進度啊~~~!!!!
如果你們打算一起使用「新題號」的話，那也是 OK，之後我再上傳，但不要讓它流傳，造成題號混淆就好了

回應
- Superconan 說道：
  
  2015 年 07 月 01 日於 10:08 下午
  
  非常感謝您啊！！！我們的確想一起使用「新題號」，再麻煩您了！！
  
  回應
  - 寸絲說道：
    
    2015 年 07 月 02 日於 8:25 上午
    
    ~~https://dl.dropbox.com/s/33txcbvogj8jgtj/math%20note040702.pdf?dl=0~~
    預計 1 天後刪檔
Superconan 說道：

2015 年 07 月 02 日於 1:33 下午

感謝您！我下載好了！

回應
Superconan 說道：

2015 年 07 月 03 日於 11:11 下午

寸絲大大您好：
您在0718此檔中的第九頁有增加「差比級數」這個標題，但它並沒有編號，不知是否漏打了？或是您故意留的？
另外，之前有留言「#67. 100松山家商 (0.133)_n 的 133 上面少加了一槓」您沒有回覆，不知是否忙中有漏，特地提醒一下~

回應
- 寸絲說道：
  
  2015 年 07 月 04 日於 9:11 上午
  
  差比算是冪級數中的一個小分類
  那一槓，先前有發現，有修正了，謝謝！
  
  回應
Superconan 說道：

2015 年 07 月 31 日於 12:05 下午

寸絲大大您好：
math note 0718
#353. 97台中一中. 如右圖但沒有圖

回應
- 寸絲說道：
  
  2015 年 07 月 31 日於 7:07 下午
  
  感謝您的提醒，記錄起來，下版修正。
  
  回應
Superconan 說道：

2015 年 08 月 10 日於 9:17 下午

寸絲大大您好：

math note 0718
#9. 97台南女中. 題目的「滿足」後面多了一個「且」字
#14. 103中壢高中. 題目有誤「b_100 = 4 * 3^49」
#87. 「答.」後面少了「(1)」
#107. (4). 97台南二中. 答案似乎有誤，應是「8π + 40 tan^-1 (2)」？

math note 040702
#30. (2). 102文華高中. 第一個字「設」的字體跟其它中文字體不同
（這題讓我發現原來這版跟0718還是有些微不同）

回應
- 寸絲說道：
  
  2015 年 08 月 11 日於 11:41 上午
  
  感謝，97台南二中之前我的確算錯了，而且還鬼打牆的算錯兩次。
  和 0718 幾乎一樣，不同的地方或許只有 1%~2% 左右
  
  回應
  - Hong-Yi_Huang 說道：
    
    2016 年 05 月 05 日於 11:45 下午
    
    寸絲老師你好；
    我是剛實習完畢的實習生，目前跟跟幾個朋友組讀書會來練題目，討論內容目前都是以老師你的筆記為主，想請問寸絲老師是否方便跟老師索取原始tex檔，讓我們讀書會能藉此增加自己的部分，不好意思，希望這樣問沒有冒犯到您。
  - 寸絲說道：
    
    2016 年 05 月 14 日於 10:19 上午
    
    前一陣子沒注意，檔案先放在 Dropbox，預定三天後刪除，如果沒載到，請再留言
    .tex ~~https://dl.dropboxusercontent.com/u/90142602/math.tex~~
    
    .docx ~~https://dl.dropboxusercontent.com/u/90142602/math.docx~~
    部分指令，及自定指令未能轉出數學式
  - Lin YI Shen 說道：
    
    2016 年 05 月 24 日於 11:56 下午
    
    寸絲老師您好
    我們今年有幾個老師想要用您的資料來組讀書會,以期明年能順利上岸
    是否能請您再開放一下tex檔及docx檔讓我們下載,謝謝您….
Superconan 說道：

2015 年 10 月 10 日於 1:29 下午

math note 0718
#668. 100成淵高中. 題目漏了很多字「已知拋物線…對稱軸」

math note 040702
#663. 100成淵高中. 題目漏了很多字「已知拋物線…對稱軸」，解答後面多了「Fil」

回應
Sandy 說道：

2016 年 02 月 19 日於 2:41 下午

寸絲大，您好，最近在寫題目，發現有些地方有小筆誤

提供給您參考，

#707

回應
匿名說道：

2020 年 08 月 15 日於 12:57 上午

寸絲老師您好
760.的等號成立條件，y,z應為-1/2^{1/3}

回應
- 匿名說道：
  
  2020 年 08 月 15 日於 2:08 下午
  
  寸絲老師您好
  763.的(M,m)值應顛倒
  
  回應
- 寸絲說道：
  
  2020 年 09 月 06 日於 1:25 下午
  
  謝謝您的指正，此兩題0718版的題號為593、587
  
  回應
匿名說道：

2020 年 09 月 12 日於 12:37 上午

寸絲老師您好，我是今年剛考過教師證的實習生，請詢問老師是否方便可以分享您的筆記，讓我可以增能自我，不好意思，希望這樣問沒有冒犯到您。

回應
- 寸絲說道：
  
  2020 年 09 月 13 日於 10:46 下午
  
  請便，但小錯誤不少，請使用以上勘誤。
  
  回應
  - 匿名說道：
    
    2020 年 09 月 14 日於 7:40 下午
    
    老師，不好意思，請問可以提供連結嗎
匿名說道：

2020 年 10 月 22 日於 11:38 上午

寸絲老師您好，我是用舊版練習的考生~~~
舊版639.
原答案為 C(-9,1),B(3,-10)
我經過計算+GGB驗證
答案應為 C(5,-1),B(-7,-10)

回應
- 寸絲說道：
  
  2020 年 11 月 02 日於 7:07 下午
  
  謝謝指正，
  另外此題應為98年曉明女中的考題
  
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匿名說道：

2020 年 11 月 18 日於 6:23 下午

寸絲老師您好，我是用舊版練習的考生~~~
舊版917.
原答案為 π/18
答案應為 (π)^2/18
–
另外，我有寄信給老師，希望老師撥空可以前往信箱尋找信件標題為「寸絲老師您好，我是準備考試的考生。」
是有關於檔案借用事宜 ^ ^

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- 寸絲說道：
  
  2020 年 11 月 21 日於 9:26 下午
  
  謝謝您的勘誤，這份檔案請隨意使用，只是隨著不同的版本，題號略有差異，預計年底，會做一下小更新。
  
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匿名說道：

2021 年 01 月 16 日於 11:42 上午

寸絲老師您好，最近好像adobe 2020更新，SWF檔不管用IE還是任何撥放器都打不開(之前是可以的)。請問是否有其他的管道可以看筆記的詳解

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- 寸絲說道：
  
  2021 年 01 月 20 日於 7:42 下午
  
  可以試試到 mathpro 或美夢成真找找，如果沒人回過該題，就回文問問。
  然後這邊以前寫的東西，也有不少計算錯誤，之前有想過要認真的更新一下。
  碰到幾份沒公告答案的，又算出很醜的數據，心裡實在覺得毛毛的…
  短時間內，大概是看不到更新了
  
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	匿名在教甄試題整理(最後更新 2020.12)
	寸絲在教甄試題整理(最後更新 2020.12)
	匿名在教甄試題整理(最後更新 2020.12)
	寸絲在教甄試題整理(最後更新 2020.12)

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