Archive for the ‘教甄98’ Category

98彰化女中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 11 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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http://math.pro/db/thread-741-1-1.html

2-3 題,個人覺得是難題。

但第二題,小時候剛好做過…所以會做…

第三題,請 google  一路領先機率,我想應該就有答案了。

第五題,問得莫名其妙,讓寸絲完全沒有頭緒,怎麼會用最小值呢?

如果直接問路徑長的話,應該比較容易想到用橢圓的定義操作。

另外感謝壞人協助本題。

第六題,如果寸絲一樣愛好暴力,就這樣暴吧,其實有比較好的方法。

用微分的方式:令 f(x,y)=(x+y)^n=\sum C^{n}_{k}x^ky^{n-k}

然後計算這個 \frac{\partial}{\partial x} \left( x\frac{\partial f}{\partial x}\right) ,代入 x,\, y,基本上就可以得到我們要的級數。

第七題,7x 年大學聯考題,還有很多方法,不說了自己玩吧。

第八題,這是叫 hypergeometry 嗎?忘了,學過之後,都忘光光了。

第十題,對角化的題目,其實不對角也可以做,所求會等於 (I-A)^{-1}

第十六題,這題做了最久,原本以為要用變數變換,然後範圍會變得很漂亮,

結果就是直覺了…是硬寫範圍…寫下是扇形。

漂亮的解法可見 數學補給站 Joy091

其它沒什麼可說的了

解答

眼殘,計算二看錯題目了。
正確的計算如下:

y=\sqrt{16-\frac{16}{25}x^{2}},\, y'=\frac{-16x}{25\sqrt{16-\frac{16}{25}x^{2}}},

2\int_{0}^{5}2\pi y\sqrt{1+y'}dx=16\pi\int_{0}^{5}\sqrt{1-\frac{9}{625}x^{2}}dx==32\pi+\frac{200\pi}{3}\sin^{-1}(\frac{3}{5}).

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98嘉義高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 10 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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嘉義高中98學年度教師甄選初試-數學科試題

前面的填充都相當容易,

15題,三角不等式又來玩了

16題,算是趣味題吧

計算1-2,這個要是沒有提示 Ptolemy,大概是三函數,正弦、餘弦、合角,大暴走,

算到死為止吧…不過意外地,整數的條件沒有完全用到…難道還有其它解嗎…

計算2 ,就是微分而已…還要再寫一個解法,才能得全部分數…

這是故意的嗎?覺得高中不應該微分,算所以這樣安排嗎?

解答

98慈濟聯招數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 07 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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先來題目

蠻好寫的一份。

其中第三題有理化有點煩,取巧的作法可見 另一篇 ,或文末詳解。

第五題,也是級數求和愛考的裂項相消,只不過他是三次的分母而已。看過的就會消了。

證明題,前兩題相當基本…有基本功,有空練一下,考試出現應該就可以寫很快。

解答

98嘉義高工數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 06 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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http://math.pro/db/thread-1031-1-7.html

19題,題目好多…

6題,一開始眼殘,少看 |\vec{a}|=|\vec{b}|

11題,一般會用參數式,三角函數下去玩,

不過這邊因為要求的最大加最小,其實有方法可以不計算。

14 題,一路領先出現了,題意轉換…然後畫圖說故事。

12題,夾擠定理。

8題,很巧的設計,乍看之下沒想法,其實不難。

數學補給站 weiye 做法相似,但顯得更高明。

解答

98嘉義女中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 04 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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http://math.pro/db/thread-808-1-6.html

前半段都是基本題…

7. 很奇怪的硬帶就出來了…是不是該有什麼妙法呢?

8.9 也是很奇妙地硬幹…然後就出來…這到底是怎樣…專考硬工夫?

10. 遞迴化簡,很漂亮,之前好像做過了。

6.質因數分解的玩法,抏得剛剛好一分不差,一個都跑不掉。

解答

98新營高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 03 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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98新營高工數學題目

超好做的一份,但是有25題,

沒其它可以說的了…

解答

98玉井工商數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 02 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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題目

前四題基本題,只過第四題空間要很清楚…等腰三角形,中線=中垂線

第五題好玩,原本沒想到什麼方法,昨天找人聊一下,就蹦出3個解法。

解1見附檔,

解2:弦兩端的對稱於中點,楕圓對中點做對稱,對兩楕圓交線。(感謝壞人提供的妙解)

解3:線性變換,拉成圓,作完弦,拉回來,完工。

第六題,某年 TRML 的題目改數的吧…

第九題,雙動點,要用直線最短距,變成單一變量。

12 題,線性規劃斜率的方法,之前也是做 TRML 題目玩過,只不過這平移旋轉一下。

16 題,怕算錯的話,就排容吧

17 題,判別式,老招了,百試不厭

18 題,複數極式乘法旋轉的意義,這類倒是很少玩。

解答

98家齊女中數學教甄

Posted: 2011 年 09 月 30 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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題目

昨天寫好放在抽屜裡的東西,今天把它補上來。

這份題,填充三、四題好煩人…

第三題,看圖,有點小不嚴謹。

而第四題,分太多情形了,應該有好一些的方法。

數學補補站 bugmens 用的表格,這是妙招。

而填充五,乍看之下,以為是輾轉相除,其實不然,

記得之前做過某題,就是傻傻的把除下去了,現在想起來了,應該也是玩這樣才對。

計算1 討論好麻煩,分數又好少,愛考微積分,又不愛給分…

計算3,4 出乎意外的題目,在這竟然會出現這種題目…

廢話到此結束,正經地留下做過的痕跡才是重點。

解答

98高雄市聯招數學教甄

Posted: 2011 年 09 月 28 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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先來份題目

第一題,用 Euler phi function,不知道的話就用排容原理吧。

第二題,Riemann integral

第三題,好好玩…解,好玩的是 Q。

第四題有妙解哦…提示先從空的開始做,先放小的再依次放大…就會發現…悟吧

第五題,ㄟ害…我反應到線性規劃去了…

只依稀記得如果是  contraint 的要令新的變數,結果…

就在線性規劃裡…,其實它是最簡單的線性規劃,才兩個 conner 而已…

我幹麻去高維度的線性規劃,畫表格那招要怎麼招…真是笨蛋一顆!

第六題,選好變數,一切都沒問題。

感謝網友 weni 指出筆誤,附檔中應修正成 r = \cos x,

而有最大體積之時, r= \sqrt{\frac23}, 但最大體積不變

第七題,這個解法是之前看來的,憑印象翻出來,果然題目一模一樣。

剛剛想到,第七題耍笨了,三角不等式就秒殺了,為何要在那柯西呢…莫名奇妙

第八題,無聊的題目,沒啥好說的。

證明第二題,基本題,無聊沒事做,拿 Heron’s formula 來硬暴(笑~~)

證明第一題,請看另一篇

手邊沒答案,有些不知道有沒有計算錯誤,

反正方法都是對的,計算錯誤就隨它去吧。

10.15  更新 解答

98台北縣聯招數學教甄

Posted: 2011 年 09 月 26 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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題目

這份題目前半段,都蠻好做的。

連分數那題,還蠻好玩的,但是是不是要補上唯一性的東西,

不過 somehow 應該就是連分數唯一性那回事。

到計算題開始,就麻煩了。

計算1:米洛把我敲醒了…

計算2 方法來自 數學補給站 bugmens 的妙解。

解答