教師甄試解析

自 2011.09 開始,陸續寫了不少解答。

隨手而寫,難免有些錯誤,若有發現,還請不吝告知。

檔案現放置於 DropBox, 若有更新,其將同步處理。

檔案原為 pdf 檔,初用 dropbox(2012) 時,其預覽效果欠佳。後改以直接連結(dl.dropbox.com..)

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100 年

中正高中  中正高中二招  中和高中  中科實中

中壢高中  中壢高中二招  內湖高工  內湖高工二招

文華高中   文華代理  北一女中  北港高中

台中二中  台南二中  永春代理  玉井工商  全國聯招

成淵高中  成德高中  育成高中代理  卓蘭實中

松山工農  松山家商  松山家商二招  板橋高中

金門農工  南科實中  南港高工  南湖高中代理

苑裡高中  香山高中  家齊女中  師大附中

桃園高中  桃園現職  桃園新進  高師大附中代理

基隆女中代理 基隆高中  華江高中  華江高中二招

陽明高中  慈濟聯招  新北聯招  新竹高工  楊梅高中

嘉義高中  嘉義縣聯招  彰化女中  彰化藝術

鳳山高中  鳳新高中代理  豐原高中  麗山高中  麗山高中二招

98年

彰化女中 家齊女中 嘉義高中 嘉義女中

嘉義高工 清水高中 中興高中 師大附中

高雄聯招 南科實中 內湖高工 新港藝術

台北縣聯招 慈濟聯招 全國聯招 新營高工

玉井工商

97年

彰化藝術 潮州高中 家齊女中 嘉義高中

中和高中 中興高中 竹北高中 大安高工

大里高中 師大附中 高雄市聯招 南港高工

士林工商 松山家商 台中一中 台中女中

台中高工 台中二中 台南女中 台南二中

台北縣聯招 文華高中 楊梅高中 陽明高中

若您正好作到某份試題,或在查詢某份試題,發現內容有筆誤或計算錯誤,還請不吝告知、指正。

最後是 寸絲的 DropBox 邀請函,不過其實下載瀏覽檔案都不需要註冊。

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迴響
  1. woodenmegan 說道:

    寸絲老師,請教一事,為何列印出來只有一半?有沒有解決方案?
    我已安裝dropbox,但是無法連到你的publick,
    所以無法下載檔案,我的E-mail是 移除
    麻煩你了

    • 寸絲 說道:

      Dropbox 我並不是很熟,猜測是因為我未將檔案放至在 public 下

      研究一下,或者在 public 下多放一份也可以

      • woodenmegan 說道:

        我將頁面縮到1:1,結果只列印左半部出來,也曾經只印出大約1.5*2公分,最近透過你的大愛所完成的解答來提升自己,只可惜,忙了好多天依然無法解決,只好再請教你了。

      • woodenmegan 說道:

        寸絲老師,根據小弟這幾天研究的結果,你必須從你的dropbox的share link發信給我,並給我你欲分享的資料夾或檔案的位址,我就可以從我的信箱連結到你的位址了,若不方便,我就用看的就好

  2. 匿名 說道:

    寸絲老師,你修改後,已可以列印出完整的了,感謝

  3. 寸絲 說道:

    放 swf 檔的原因是不希望這些資料被濫印而浪費紙張。
    這些內容,只是個人寫過的一些考古題的作法。而一份考古裡,通常難題也不至於太多,所以放在這些檔案的目的,只在於供其它考生做用考題後,對答案或者查詢參考不會的題目。
    如果只是各別某份試題特別難,讓您覺得需要列印後,才能細讀的話,可私信給寸絲處理。
    E-mail Address 在寸絲圖像中的 view complete profile (http://en.gravatar.com/tsusy)

  4. 號呆澎 說道:

    自從去年意外發現這個地方 就感覺遇到了神明(不誇張唷)
    雖然我的實力爆弱(我不是數學系 而是教育系的) 但相信仍在進步中
    我大部分是要考國中
    但高中考題仍有許多非常值得參考的
    前幾年一直覺得考題太扯
    我總是需要想很久才能解題
    還不一定解對
    但今年鼓起勇氣去高職代理晃了一圈
    再回頭看看考題
    發現過去完全沒頭緒的題目似乎也突然間冒出來解法來
    明天就要去台北參加考試
    特地來這邊留言當祈福XD
    謝謝您提供這麼多實在的資訊與豐富的見解
    請堅持您的分享

    最後 請問有沒有甚麼特別推薦的書籍或方法
    可以讓我克服線性代數和微積分
    還有常見的經典考題
    特別是有速解法的那款
    ~我個人大概有做約4/5的近8年所有國中考古題了
    剩餘1/5是我找不到人解說= =
    我的實力大概只比中上級的高中畢業生好一些而已

    • 寸絲 說道:

      您說得太誇張了。去年、前年寸絲在準備教甄的時候,幾乎都是在 mathpro 爬樓梯,那才是真正的好站。或是是種回饋,所以也把自己寫過的東西放出來,不過有些還是寫得很粗糙,像計算紙一樣,錯誤也不少。就當是一份參考資料,留給同樣做考古題的同道,做答案的查詢,或疑難尋解。

      國中的教甄,恩…我沒有考過,又因為考古題實在太多,連高中的都做不完,所以國中的我也沒做。

      而談到了數學系與否,相信數學系出身的考生,都知道教甄考題幾乎和數學系的課程無關。最多是一點微積分(或許高三的皮毛微積分就夠了)和一點線性代數。即使不是數學系出身,也應該是必須修過數學系相關的課程。

      雖然這些課程不見得有考教甄有幫助,但個人的看法是這是一種數學素養的訓練。數學素養提升後,再回來看相同的問題,或是就變得容易了。就像您說去高中職代理晃了一圈,再回頭,就發現自己進步。因為那是日積月累的養成的素養或是思考吧。

      最後,我們回到了微積分和線性代數。
      微積分常考的:定義操作、分式極限、夾擠定理、微積分基本定理、黎曼和、旋轉體、切線相關問題。(隨便說說,錯了勿怪)
      線性代數:對角化、Cayley-Hamilton Thm。

      至於推薦書,說真的,「沒有」。無非是找本自己熟的書,像是以前修課時候用的課本,至少知道自己要找的東西在書上哪個章節,把該讀的定理念一念。

  5. David 說道:

    不好意思, 寸絲大,最近在做您筆記的題目, 真是[播雲霚而見青天], 大恩難以言謝.
    另外, 產生一些問題, 想跟您請教一下, 不知您是否有空可以看一下: 97年潮州高中第一題, 我覺得是不是還要多考慮判別式大於0的條件? 謝謝. David

    • 寸絲 說道:

      原題敘述「已知實係數方程式 x^2+2ax+3a^2-4a=0\alpha, \beta 為方程式之兩根。試問當 a 值為何時,(\alpha-1)^2+(\beta-1)^2 有極值,並求此極值。
      並無要求"實根",而即使共軛虛根下,目標式的值亦為實數,因此並不需要判別式大於或等於 0 (兩實根) 之條件

  6. David 說道:

    謝謝您的回答, 原來如此. 另外, 筆記343題(97大里高中)的答案, 和您在上面97年各高中解答中, 大里高中同一題(填充第6題)的答案不一致, 我猜應該是筆記的內容正確吧.

  7. David 說道:

    寸大, 360的答案能不能幫忙我看一下, 好像應該是4, 謝謝!!

  8. David 說道:

    是筆記中第360題.

  9. David 說道:

    另外, 筆記第5 題, 提示的/( a_n=( )^2010+( )^2010 /)  之中的2010次好像應該改成n次??謝謝

  10. David 說道:

    對了, 筆記374, 答案好像少一個0, 應該是302400.
    另外, 想跟您請教: 筆記372題的答案寫法, 背後是怎想一個思路??? 謝謝.

  11. David 說道:

    寸大, 不好意思, 又要煩你(因為太尊敬您的筆記,一題一題揣摩. 看到無法理解的地方, 忍不住跟您商量, 請勿見怪!) 筆記第382題, 提示中 x^6 的係數寫成H(6, 11), 是不是顛倒了. 是不是改成H(11,6)

  12. David 說道:

    寸大, 再煩您看一下. 筆記第8題的解答第二行, [令bn=bn/(n+1)] 是不是該改成 [令bn=an/(n+1)],
    第17題的題目好像有錯. 遞迴定義中, an=5a_(n-1)/3_(n-1) +4, 當中的分母3_n-1好像應該是 3a_(n-1).

  13. David 說道:

    筆記第25題, 答案597525, 好像應該是507525.

  14. David 說道:

    另外, 筆記93題, 題目第2個括號: (1*2+2*2+3*1), 第一個1*2應該是1*3吧??
    筆記103題, 最後似乎少一句 [實根中較大者為何?]

  15. David 說道:

    筆記113題, 最後是不是要加上[求實數解]??
    筆記146題, 第二小題求 theta i, i= 1, 2, 3, … n, 好像應該是求 i = 1, 3, 5,…n-1

  16. David 說道:

    寸大, 筆記414題, 所附解答的Table 1 上方a1 ~ a5 的順序是否打反了. 因為解答第一行說3~7的機率是a1~a5, 對照Table1 最下方的P3~P12, 好像應該由右向左. 能不能麻煩您看一下. 謝謝.

  17. David 說道:

    寸大, 您好, 想請問一下100年豐原高中第十題. 解答中算出紅球在A袋的機率為P4, 那在B袋的機率為什麼不是 1- P4 ?? , 謝謝.

  18. 匿名 說道:

    寸大您好, 我想請問一下筆記105題(97大里高中). 解答中一開頭就寫: (x^2+1)^2=24(x+1)^2….. 請問這式子是怎麼來的?? 謝謝.

  19. David 說道:

    寸大, 又想要麻煩您看一下. 98年高雄聯招第6題. 您給的解答中, 令r=\sin x, h=\cos x, 那體積
    V=\frac13\pi r^2 h 是不是該寫成V=\frac13(\sin x)^2 \cos x. 如此一來, 最大值出現時,
    r=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}. 請幫我看一下, 謝謝.

    修正以上數學式 by 寸絲

  20. weiye 說道:

    (97高雄聯招)第2題另解,在1,2,3,…,6^n中與6^n互質的數有

    phi(6^n) = (6^n)*(1-1/2)*(1-1/3)=2*6^(n-1)個,

    形如k/6^n且小於1的最簡分數,由小到大~最小加最大=第二小加第二大=….=1

    全部總和=[2*6^(n-1)]/2=6^(n-1)

  21. 明傑 說道:

    寸大 您好 最近在做您筆記的題目 真是自慚形穢 您真的超強唷(可以開教甄班了唷!)
    冒昧請教您講義P80頁 100桃園新進聯招中,n人安排進入ABC三間房間那一題
    請教您就您遞迴關係式怎麼寫出來的,我都解釋不出來?
    還有生成函數中若是牽扯到排列應該是(1 + x/1! +x^2/2! +…)來寫
    您的速解有資料可以參考或查詢嗎? 真是麻煩您了  感謝~~~

    • 寸絲 說道:

      1. 遞迴式:n 人時,如 A 房已有奇數人,則第 n+1 人可到 B 或 C;如 A 房是偶數人,則第 n+1 人必須到 A 房,才能使得 A 仍然奇數人,故 a_{n+1} = 2a_n + b_n

      2. 參考資料…我也不知道有什麼,就是看別人看,偷學起來,發現這邊也可以用就拿過來

      至於你寫的,那不是 e^x 的泰勒展式嗎?跟本題無關,或許您應該了解一下生成函數跟排列組合問題之間的關係

      Google 生成函數第一個結果 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_3_10/ [例a.2]

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