教師甄試解析

woodenmegan 說道：

2013 年 01 月 06 日於 3:47 下午

Reblogged this on woodenmegan.

回應
- woodenmegan 說道：
  
  2013 年 01 月 10 日於 6:20 下午
  
  100中壢高中二招填充題第二題，
  解答應為 6!-5!*2=480
  
  回應
  - woodenmegan 說道：
    
    2013 年 01 月 10 日於 6:30 下午
    
    另外，100中壢高中二招填充第3的圖形內外顛倒了喔!
  - 寸絲說道：
    
    2013 年 01 月 10 日於 6:55 下午
    
    第二題，顯然是個筆誤，感謝您的指出
    
    第三頭，您說的正確，稍後再處理
woodenmegan 說道：

2013 年 01 月 10 日於 6:23 下午

寸絲老師，請教一事，為何列印出來只有一半?有沒有解決方案?
我已安裝dropbox，但是無法連到你的publick，
所以無法下載檔案，我的E-mail是移除
麻煩你了

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 01 月 10 日於 7:02 下午
  
  Dropbox 我並不是很熟，猜測是因為我未將檔案放至在 public 下
  
  研究一下，或者在 public 下多放一份也可以
  
  回應
  - woodenmegan 說道：
    
    2013 年 01 月 10 日於 10:14 下午
    
    我將頁面縮到1:1，結果只列印左半部出來，也曾經只印出大約1.5*2公分，最近透過你的大愛所完成的解答來提升自己，只可惜，忙了好多天依然無法解決，只好再請教你了。
  - woodenmegan 說道：
    
    2013 年 01 月 10 日於 10:31 下午
    
    寸絲老師，根據小弟這幾天研究的結果，你必須從你的dropbox的share link發信給我，並給我你欲分享的資料夾或檔案的位址，我就可以從我的信箱連結到你的位址了，若不方便，我就用看的就好
匿名說道：

2013 年 01 月 11 日於 12:09 下午

寸絲老師，你修改後，已可以列印出完整的了，感謝

回應
- QQ 說道：
  
  2013 年 05 月 12 日於 8:46 上午
  
  寸絲老師,是否也可以跟您要分享的連結呢?謝謝您…
  
  回應
寸絲說道：

2013 年 05 月 12 日於 1:17 下午

放 swf 檔的原因是不希望這些資料被濫印而浪費紙張。
這些內容，只是個人寫過的一些考古題的作法。而一份考古裡，通常難題也不至於太多，所以放在這些檔案的目的，只在於供其它考生做用考題後，對答案或者查詢參考不會的題目。
如果只是各別某份試題特別難，讓您覺得需要列印後，才能細讀的話，可私信給寸絲處理。
E-mail Address 在寸絲圖像中的 view complete profile (http://en.gravatar.com/tsusy)

回應
號呆澎說道：

2013 年 06 月 14 日於 1:59 下午

自從去年意外發現這個地方就感覺遇到了神明(不誇張唷)
雖然我的實力爆弱(我不是數學系而是教育系的) 但相信仍在進步中
我大部分是要考國中
但高中考題仍有許多非常值得參考的
前幾年一直覺得考題太扯
我總是需要想很久才能解題
還不一定解對
但今年鼓起勇氣去高職代理晃了一圈
再回頭看看考題
發現過去完全沒頭緒的題目似乎也突然間冒出來解法來
明天就要去台北參加考試
特地來這邊留言當祈福XD
謝謝您提供這麼多實在的資訊與豐富的見解
請堅持您的分享

最後請問有沒有甚麼特別推薦的書籍或方法
可以讓我克服線性代數和微積分
還有常見的經典考題
特別是有速解法的那款
~我個人大概有做約4/5的近8年所有國中考古題了
剩餘1/5是我找不到人解說= =
我的實力大概只比中上級的高中畢業生好一些而已

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 06 月 14 日於 8:12 下午
  
  您說得太誇張了。去年、前年寸絲在準備教甄的時候，幾乎都是在 mathpro 爬樓梯，那才是真正的好站。或是是種回饋，所以也把自己寫過的東西放出來，不過有些還是寫得很粗糙，像計算紙一樣，錯誤也不少。就當是一份參考資料，留給同樣做考古題的同道，做答案的查詢，或疑難尋解。
  
  國中的教甄，恩…我沒有考過，又因為考古題實在太多，連高中的都做不完，所以國中的我也沒做。
  
  而談到了數學系與否，相信數學系出身的考生，都知道教甄考題幾乎和數學系的課程無關。最多是一點微積分(或許高三的皮毛微積分就夠了)和一點線性代數。即使不是數學系出身，也應該是必須修過數學系相關的課程。
  
  雖然這些課程不見得有考教甄有幫助，但個人的看法是這是一種數學素養的訓練。數學素養提升後，再回來看相同的問題，或是就變得容易了。就像您說去高中職代理晃了一圈，再回頭，就發現自己進步。因為那是日積月累的養成的素養或是思考吧。
  
  最後，我們回到了微積分和線性代數。
  微積分常考的：定義操作、分式極限、夾擠定理、微積分基本定理、黎曼和、旋轉體、切線相關問題。(隨便說說，錯了勿怪)
  線性代數：對角化、Cayley-Hamilton Thm。
  
  至於推薦書，說真的，「沒有」。無非是找本自己熟的書，像是以前修課時候用的課本，至少知道自己要找的東西在書上哪個章節，把該讀的定理念一念。
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 24 日於 10:38 上午

不好意思, 寸絲大,最近在做您筆記的題目, 真是[播雲霚而見青天], 大恩難以言謝.
另外, 產生一些問題, 想跟您請教一下, 不知您是否有空可以看一下: 97年潮州高中第一題, 我覺得是不是還要多考慮判別式大於0的條件? 謝謝. David

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 24 日於 11:01 上午
  
  原題敘述「已知實係數方程式 $x^2+2ax+3a^2-4a=0$ ， $\alpha, \beta$ 為方程式之兩根。試問當 a 值為何時， $(\alpha-1)^2+(\beta-1)^2$ 有極值，並求此極值。
  並無要求"實根"，而即使共軛虛根下，目標式的值亦為實數，因此並不需要判別式大於或等於 0 (兩實根) 之條件
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 24 日於 3:20 下午

謝謝您的回答, 原來如此. 另外, 筆記343題(97大里高中)的答案, 和您在上面97年各高中解答中, 大里高中同一題(填充第6題)的答案不一致, 我猜應該是筆記的內容正確吧.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 24 日於 4:39 下午
  
  感謝指正，以更正之。
  第一次寫的時候，誤以為是"中點"。後來才發現是"垂足"。
  所以才會有兩個不同的答案。
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 25 日於 8:32 上午

寸大, 360的答案能不能幫忙我看一下, 好像應該是4, 謝謝!!

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 25 日於 5:04 下午
  
  你是對的…我手殘了
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 25 日於 8:33 上午

是筆記中第360題.

回應
David 說道：

2013 年 07 月 25 日於 8:38 上午

另外, 筆記第5 題, 提示的/( a_n=( )^2010+( )^2010 /) 　之中的2010次好像應該改成n次？？謝謝

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 25 日於 5:05 下午
  
  感謝~複製貼上，貼的太順手XD
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 25 日於 10:17 下午

對了, 筆記374, 答案好像少一個0, 應該是302400.
另外, 想跟您請教: 筆記372題的答案寫法, 背後是怎想一個思路??? 謝謝.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 26 日於 7:58 下午
  
  (374) 99台中一中.12張椅子那題，的確漏了一個 0，謝謝！
  (372) 100香山.主人宴客，那題先前已被 Weiye 老師破解，見 Mathpro 討論串
  http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1186&page=6#pid7861
  
  回應
  - David 說道：
    
    2013 年 07 月 26 日於 10:05 下午
    
    謝謝, 終於瞭解了.
David 說道：

2013 年 07 月 26 日於 11:12 上午

寸大, 不好意思, 又要煩你(因為太尊敬您的筆記,一題一題揣摩. 看到無法理解的地方, 忍不住跟您商量, 請勿見怪!) 筆記第382題, 提示中 x^6 的係數寫成H(6, 11), 是不是顛倒了. 是不是改成H(11,6)

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 26 日於 8:03 下午
  
  101中科實科那題，太厲害了，連這邊寫巔倒的，都可以發現，大大感謝！！錯太多，順帶更新檔案一下
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 26 日於 10:12 下午

寸大, 再煩您看一下. 筆記第8題的解答第二行, [令bn=bn/(n+1)] 是不是該改成 [令bn=an/(n+1)],
第17題的題目好像有錯. 遞迴定義中, an=5a_(n-1)/3_(n-1) +4, 當中的分母3_n-1好像應該是 3a_(n-1).

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 26 日於 11:33 下午
  
  是，兩者您的更正都是正確，謝謝
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 26 日於 10:14 下午

筆記第25題, 答案597525, 好像應該是507525.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 26 日於 11:32 下午
  
  感謝，先前已有網友反應，已更正過
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 26 日於 10:22 下午

另外, 筆記93題, 題目第2個括號: (1*2+2*2+3*1), 第一個1*2應該是1*3吧??
筆記103題, 最後似乎少一句 [實根中較大者為何?]

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 26 日於 11:35 下午
  
  感謝，先前已有網友反應，已更正過
  
  回應
David 說道：

2013 年 07 月 26 日於 10:27 下午

筆記113題, 最後是不是要加上[求實數解]??
筆記146題, 第二小題求 theta i, i= 1, 2, 3, … n, 好像應該是求 i = 1, 3, 5,…n-1

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 26 日於 11:38 下午
  
  (113) 97彰化藝術，原題沒有給實數解的條件，至於虛根，我也不會解
  (146) 97台中二中，是我打錯題目，下次檔案更新，會一並處理
  
  回應
  - David 說道：
    
    2013 年 07 月 27 日於 10:48 上午
    
    感謝感謝!
David 說道：

2013 年 07 月 28 日於 10:33 下午

寸大, 筆記414題, 所附解答的Table 1 上方a1 ~ a5 的順序是否打反了. 因為解答第一行說3~7的機率是a1~a5, 對照Table1 最下方的P3~P12, 好像應該由右向左. 能不能麻煩您看一下. 謝謝.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 07 月 28 日於 11:38 下午
  
  是的，表格子反了，a1 ~ a5 順序反過來的話 p3-p12 就不再反(其中一組反過來就好了)
  謝謝
  
  回應
David 說道：

2013 年 08 月 01 日於 7:41 下午

寸大, 您好, 想請問一下100年豐原高中第十題. 解答中算出紅球在A袋的機率為P4, 那在B袋的機率為什麼不是 1- P4 ?? , 謝謝.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 08 月 01 日於 7:51 下午
  
  是 $1 - P_4$ 沒錯..
  只是我好像把它當計算紙寫…沒列 $1 - P_4$ 的式子，而直接算答案
  
  回應
David 說道：

2013 年 08 月 01 日於 10:24 下午

謝謝!

回應
匿名說道：

2013 年 11 月 14 日於 1:50 下午

寸大您好, 我想請問一下筆記105題(97大里高中). 解答中一開頭就寫: (x^2+1)^2=24(x+1)^2….. 請問這式子是怎麼來的?? 謝謝.

回應
- 寸絲說道：
  
  2013 年 11 月 17 日於 9:47 下午
  
  那是解四次方程式的 Ferrari’s method，詳見 http://mathumatiks.com/index.php?module=subpage&nid=237
  
  回應
  - David 說道：
    
    2013 年 11 月 19 日於 10:09 上午
    
    多謝!多謝!
David 說道：

2014 年 01 月 20 日於 9:06 下午

寸大, 又想要麻煩您看一下. 98年高雄聯招第6題. 您給的解答中, 令 $r=\sin x, h=\cos x$ , 那體積
$V=\frac13\pi r^2 h$ 是不是該寫成 $V=\frac13(\sin x)^2 \cos x$ . 如此一來, 最大值出現時,
$r=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ . 請幫我看一下, 謝謝.

修正以上數學式 by 寸絲

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 01 月 20 日於 9:34 下午
  
  你的答案正確，這個錯誤有印象，先前有人反應過，但卻不小心遺忘還沒更正，真是抱歉。
  
  回應
  - David 說道：
    
    2014 年 01 月 20 日於 11:35 下午
    
    謝謝!
weiye 說道：

2014 年 03 月 31 日於 9:21 上午

(97高雄聯招)第2題另解，在1,2,3,…,6^n中與6^n互質的數有

phi(6^n) = (6^n)*(1-1/2)*(1-1/3)=2*6^(n-1)個，

形如k/6^n且小於1的最簡分數，由小到大～最小加最大=第二小加第二大=….=1

全部總和＝[2*6^(n-1)]/2=6^(n-1)

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 03 月 31 日於 11:32 下午
  
  weiye 老師果然好神！
  
  回應
明傑說道：

2014 年 07 月 31 日於 1:13 下午

寸大您好最近在做您筆記的題目真是自慚形穢您真的超強唷（可以開教甄班了唷!）
冒昧請教您講義P80頁 100桃園新進聯招中，n人安排進入ＡＢＣ三間房間那一題
請教您就您遞迴關係式怎麼寫出來的，我都解釋不出來?
還有生成函數中若是牽扯到排列應該是（1 + x/1! +x^2/2! +…）來寫
您的速解有資料可以參考或查詢嗎?　真是麻煩您了　　感謝~~~

回應
- 寸絲說道：
  
  2014 年 07 月 31 日於 9:50 下午
  
  1. 遞迴式：n 人時，如 A 房已有奇數人，則第 n+1 人可到 B 或 C；如 A 房是偶數人，則第 n+1 人必須到 A 房，才能使得 A 仍然奇數人，故 $a_{n+1} = 2a_n + b_n$
  
  2. 參考資料…我也不知道有什麼，就是看別人看，偷學起來，發現這邊也可以用就拿過來
  
  至於你寫的，那不是 $e^x$ 的泰勒展式嗎？跟本題無關，或許您應該了解一下生成函數跟排列組合問題之間的關係
  
  Google 生成函數第一個結果 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_3_10/ [例a.2]
  
  回應
  - 明傑說道：
    
    2014 年 08 月 01 日於 1:11 上午
    
    我的媽啊!!不知要拼幾年才能向您一樣我會努力的謝謝您!!!
匿名說道：

2021 年 10 月 22 日於 8:54 上午

97楊梅非PDF檔，可能是傳成tex的另一個檔!

回應
- 寸絲說道：
  
  2021 年 10 月 28 日於 10:23 下午
  
  謝謝提醒，已修正
  
  回應

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	寸絲在教甄試題整理(最後更新 2020.12)
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