複利

Posted: 2012 年 12 月 26 日 in 數學

今日恰好,聽聞到有人談起了複利問題

現在 99 課綱,高一上要學複利,要算等比級數和,然後高一下再學一次

典型的複利問題,如零存整付,每年(期)存入定額,按複利計算,滿期後的本利和

可列下一等比級數,然後求和

而分期付款,則有點像其反問題,先借錢,分期,依利率,反求每期要還多少錢

直接列式,大概有很多括號,還錢生利息,還錢生利息 … 列下來一長串,令人懶得整理

比較好的方法是:想像有一另銀行給的存款利息和借錢的利息一樣,把錢存給銀行,期滿,再把錢回還掉

於是就變成零存整付的問題了,只是反過來,以本利和,求單期的額度

這樣的方法,有人覺得很詭異,怎麼可以虛幻的想像有一家那樣的銀行,明明是還錢,卻變存錢…

評曰:因為他們學的是算術而不是數學

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LaTeX 圈數字,自動編號

Posted: 2012 年 09 月 28 日 in LaTeX

好久沒記筆記了,最近查了一下,以此記錄之

  1. \usepackage{pifont}
    \ding{172}~\ding{211}
  2. \textcircled{1} 可任何文字、數字
  3. 處理兩位數時,需放大圈圈,再加上自動編號功能
    \newcounter{onumc}
    \setcounter{onumc}{0}
    \newcommand{\onum}{\addtocounter{onumc}{1}\Large\textcircled{\normalsize \arabic{onumc}}}

    \newcommand{\dnum}{\raisebox{-0.3em}{\onum}}
    其 \dnum 搭配分數時,放在分母之用

  4. 以上效果如下

TRML2011(缺思考賽)

Posted: 2012 年 08 月 16 日 in TRML, 數學
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先前寫的但一直沒放上來

每年的 TRML ,都可以看到一些新題目

這些題目可能不是很難,但很有意思

TRML2011 Ans

TRML2010(缺思考賽)

Posted: 2012 年 08 月 11 日 in TRML, 數學
標籤:

一年一度的 TRML 又要到了

前陣子,校內模擬,寫給學生的參考解答

TRML2010 Ans

99嘉義高工數學教甄

Posted: 2012 年 06 月 30 日 in 教甄99, 數學
標籤:,

題目

1. 托勒密幾何定理

2. a=\sqrt[3]{x+7},\, b=\sqrt[3]{x-7}a-b=2, a^3-b^3=14

3. 坐標化暴力。走三角會不會有比較快的方法呢?

4. 前兩式看作內積,所以方向就是外積

5. 坐標化暴力應該比較直接。

6. B=A^{-1}IA^{-1}, 矩陣乘法沒有交換律,這題不該出填充題

7. 共軛成雙,根與係數湊方程式

8. 對數表要背幾位,才夠算到四捨五入到第四位呢?這個有效位數是強人所難

9. 先找公垂線的兩垂足

10. 面積+柯西不等式

13. 加法交換律其是很強大

14. 很愛考的考題…

15. 特徵值

17. f(x)=c(x-1)(x-2)^2(x-3)^2

解答

99屏東女中數學教甄

Posted: 2012 年 06 月 28 日 in 教甄, 教甄99, 數學
標籤:,

題目

1. 等比級數

2. 1 是分水嶺

3. \sec^2x=1+\tan^2x

4. \log_ab=t

5. 差比求和

6. 乘一乘加一加

8. Pascal 定理

9. 柯西不等式

10-11 先留著好了…

12 應該是排序不等式

99桃園縣聯招數學教甄(現職)

Posted: 2012 年 06 月 28 日 in 教甄, 教甄99, 數學
標籤:,

題目

1. 以弦中點為中心轉橢圓 180^\circ

2. 隨意挑兩點,算夾角

3. 判別式

6. 球心 O, 以 \overline{OP} 為直徑作球

8. 棣美弗

10. 極值在 A 和圓心的連線上

一. 相當於 5a+7d, d\geq 1 考慮每個整數寫成此形式且 0\leq a\leq -6 的唯一表示式

三. chain rule

四. 積分

五. 三進位

六. 有點麻煩…不想細說…看這好了 雖然還是沒把它說清楚…懶了

99苗栗高中數學教甄

Posted: 2012 年 06 月 23 日 in 教甄, 教甄99, 數學
標籤:,

題目

1. 假設個數,解聯立方程式

2. x^5\div(x^3+2x^2+3x+4)

3. {\sin\theta,\cos\theta}={0,1}

4. 轉移矩陣

5. 複數乘法

6. 平行四邊形,向量

7. 雙曲線定義

8. 積分

不難寫的一份,只是沒計算題可以寫… 解答

99桃園高中數學教甄

Posted: 2012 年 06 月 22 日 in 教甄, 教甄99, 數學
標籤:,

題目

1. 算方向向量的分量

2. 記得兩實根這件事

5. 設有若干個…,以若干為參數,作線性規劃

6. 找點做切線,代 A,解三次方程式

7. 選項 5 要稍微作一些,令 f(x)=c(x+k)(x^2-4x+5)

可估得 c<0, -2<k<0

11. 湊數字…

12. 兩個圓

13. 令 k(4\cos\theta+5)=\sin\theta,疊合

14. 平方和得 \sin A=\frac12

15. 不算之算:考慮 X:某人同房是 1,不同房是 0

這樣 XC^{14}_3 個且其和為 2C^4_3+2C^3_3 期望值亦然

得所求 \frac{10}{C^{14}_3}

17. 玩過 GSP 或 GGB 畫圓錐曲線,就會了

18. 線性規劃

19. 轉移矩陣

20. (1) 結果很像 Heron (2) 切四塊面積柯西

99家齊女中數學教甄

Posted: 2012 年 06 月 21 日 in 教甄, 教甄99, 數學
標籤:,

題目

1. 積分中間值定理

3. 柯西

4. 改一下題目|3x-y|\to |3x-4y| 才有意思

5. 倒著寫,從中心寫 1 寫出來,和原本兩張表和是常數

6. 切兩塊,有一個三角形固定,另一個等腰直時最大

7. 一次因式檢驗法,因式定理

8. x=0,1,2,3 代入

9. (2)二倍角公式

10. k^4=k^4-1+1

久違的電子檔 解答

10 (2) 檔案中答案有誤,應有 \frac34