Posts Tagged ‘100教甄’

100松山家商數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 20 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

填充題

1. 可以提出 2 的因數,降一下數字,再配方。

2. 共軛成雙,根與係數

3. 遞迴,代,會循環

4. 一負二正

6. 有三條…C^3_2,用角平線和對邊垂直來做

8. (a^3+1) (1+1)^2 廣義柯西,b 的也一樣,之後分子算幾

9. 150 度的圖先畫出來,在某兩個圓的某兩個弧上

10. 取 log

11. 畫圖…條走捷徑一樣的圖

12. (0.\overline{133})_n = \frac{(n+1)(n+2)+1}{(n-1)[n(n+1)+1]}

計算題

1. 切線 y=mx\pm\sqrt{a^2x+b^2}

2. 等價於 (1+\frac1n)^n<n

3. \triangle APE\sim \triangle PMF 再另一組也是

解答

100新竹高工數學教甄(代理)

Posted: 2012 年 05 月 20 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

2. 分母乘過去,疊合

3.  二、三列,先減去第一列

5. 微分

7. 平移,再配方得 (x-2y)^2+y^2=2x,y 非彼 x,y

8. 1+\omega+\omega^2=0

9. (2k-1)^2,\, (2k)^2

11. 用 QR, QP 向量當基地去寫兩垂直向量,然後內積為  0 解方程式

13. 遞迴考慮第一區和倒數第二區是否同色

14. z^5-1=(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)

15. 用定義

解答

100桃園高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 20 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

一、填充題

1. 頭尾相加得 1

2.  甲乙丙丁先站著,見縫插針後,再排四人順序

3. 畫圖,三角形 0,\, z, z-3 在複數平面上形成一個三角形,其中一角是 80^\circ

其角平分線恰過 z-1

4. 畫圖,線性規劃、也許用得切線

5. 遞迴可得 \sqrt{a_n} 等差

6. 角平分面,先算角平分線…然以再往該面的法向量長出去

7. 暴力做吧…其實就會結果是 \overline{AB} 弦過 (0,\frac1a)

8. 注意要分兩段算

9. 由其中一式可得 C=60^\circ. 之後好像很麻煩?

計算題

1. 正切差角

2. (2) 酒精的轉移矩陣和總溶液的矩陣相同

3. 相切處是焦點,運用切線長相等轉換線段和

4. 一正二負…WLOG x>0,\, x=-y-z 算幾

5. 排序不等式

6. 微分看看 critical point 有沒有在外面,有的話要檢驗,沒的話只要端點就好了

解答

100南湖高中數學教甄(代理)

Posted: 2012 年 05 月 14 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro 不全,只有填充 8 題

1. 球心是一條線,參數寫下,求最小半徑

2. 重覆組合,再扣除不合的情形

3. 相減微分,兩極值,一正一負

4. 令 \log_{\sin x} \cos x=tt

5. 根與係數寫下來,亂消,消掉 a

6. \lim_{\theta \to 0} \frac{\tan k\theta}{\theta } = k

7. 餘角,再用兩倍角化簡

8. 畫圖,技巧是先畫 x>3 之後再用對稱

解答

100北一女數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 13 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro 不全,僅填充 8 題

1. 很久沒做了差點忘記 (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots)(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\ldots)(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\ldots)

2. 硬算外心,不過要注意 b 也可小於 0 哦

3. b^2 =a^2 - c^2 所以 a  小, b 就小,再由光學性質,其實就是國中開始就有的題目:兩定點到直線上動點的距離和最小值,就是光的反射定律

4. f(x) = (x-s)^2(x-t)^2+ax+b,話說當年 ARML 做過一題幾乎一樣的題目

5. 算兩面角

6. B 到 EF  的中點和 EF 垂直

7. 插值多項式

8. 黎曼和逼近

解答

100嘉義高中數學教甄(代理)

Posted: 2012 年 05 月 13 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

填充&多選

1. 代個幾項,循環

2.  令 \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=k

10. 注意兩個都是偶函數,所以是條水平線

計算 1. 用線性規劃的畫圖法

計算 2. 微分求兩個極點,一正一負

計算 3. 標準化過的,隨意配方或微分都可以

解答

100嘉義縣聯招數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 13 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

前面的題目都是很好寫的基本題

2. S_{10} = (1+r^5) S_5

3. 注意平均數不變

6. 外心,正弦定理

7. 令 r(x) = a(x^2+x+1) +7x-16

8. 因式分解就對了

9. 雙重根號化簡

12. 空間中,面積投影的畢氏定理

16.  根與係數 a+b+c=2

17. 100卓蘭實中 第九題 幾乎一樣的題目

18. x^n =1 的解

19. 這題寸絲不會…他山之石,借鏡一下

解答

100台中二中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 07 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

一、填充題

1. 令 \overline{AP}=p\overline{AB},\,\overline{AQ}=q\overline{AC},用三點共線和內心的分點公式寫出 p,q 關係式,算幾得 pq 之最小值,即所求

2. 全部換成 \sin

3. 畫圖,注意恰好等於 60度的圖形,為兩個圓弧。

5. 面積 + 倍角公式,解方程式

6. 令 \overrightarrow{AH}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AH} 去內積 \overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC},解 x,\,y

7. 堪根,令 f(x)=x^2-8[x]+7

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(n) 7 9 5 -8 -9 -8 -5 0 7
f(n)+8 15 8 13 0 -1 0 3 8 15

↘斜的變號表有根,再去解 x 即可

8. 注意兩函數為偶函數,所以交點對稱

計算 1. 題目應該是 5^n\geq 1+4n\sqrt{5^{n-1}}

計算 2. 用複數,把長度平方,改成共軛相乘,乘開後相加,即得證

計算 3. 遞迴 a_n=(k-2)a_{n-1}+(k-1)a_{n-2},特徵值求一般式

計算 4. 同上差不多

計算 5. 三平行直線方向和三個法向量垂直,把該方向寫成行向量 l,把 \Delta 寫成矩陣,則有 \Delta l=0,所以 \Delta=0

由平面不平行,可得兩法向量外積不為 0,而 (\Delta_x,\Delta_y,\Delta_z) 實際上是常數倍的法向量外積

該常數,可由列運算而得,由三平行直線之條件知該常數非 0

解答

100中壢高中數學教甄二招

Posted: 2012 年 05 月 07 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

一、填充題

1. 配方,變成拋線上到兩定點的距離差,三角不等式

4. 同除 a_na_{n+1}a_{n+2},發現是調和數列

5. 令 f(x)=x^n+x^{n-1}+\ldots+x+1, 計算 -\frac{f'(1)}{f(1)}

6. 先不理 \theta,\, \gamma,變成到四定點的距離和,由三角不等式,可得對角線相交有最小

8. 餘弦+正弦定理

9. 要用到離心 e, d(P,F)=e\cdot d(P,L), P 在橢圓上

利用上式,可得 d(F,L) = 焦弦上兩端點到 L 之距離的加權平均

整理可得恰為調和平均。因此兩兩一組為常數

10. 最小的是 1, 分析奇偶性,可得 2,再由奇偶性,得剩下的一奇一偶

計算 2. A^2-B^2 會跑出 (m^2-b^2)+(n^2-a^2) 還有交叉項

對上面那個式子算幾,再利用原不等式,恰可弄出交叉項

解答

100中壢高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 05 日 in 教甄, 教甄100, 數學
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題目請見Mathpro

一、填充題

1. Taylor ,忘記的話就羅必達,不過其時,寸絲也不是這麼做

因為 \frac{d}{dx} \tan^{-1} x=\frac{1}{1+x^2},從它推回來吧

2. 畫圖說故事

3. Nilpotent, A=I+(A-I), A-I 是 nilpotent,然後二項式定理

4. n^n\leq 2320,所以 n 的可能性不多

再來就是再入移項因式分解 (m+n)^n-m^n

5. 注意 S 裡面可以配方,是兩直線之間

而 T 則是四個象限對稱,的菱形,畫好圖,應該就清楚了

6. 再用 H 做正整數解,再扣除不合的

7. 坐標化,把 C 當原點 CA CB PA 當三個軸的方向

8. 計算 (0,y) 處的 x 偏微

9. k^2=(k+2)(k+1)-3(k+1)+1,Pascal 定理

有次不知道哪個筋不對,竟然想造 hypergeometric distribution 來算二次動差

hypergeometric distribution 則可視為獨立的 geometric distribution 相加,來計算二階動差

再從二階動差的定義可得某級數,但只是長得少,每一項會多出 p^4(1-p)^{k-4},要再除掉 p^4

然後把 p\to 0 取極限,簡直是自作孽不可活。

這個計算還在腦袋中想像,尚未實做

10. 可以用 Ptolemy’s Theorem,但三角硬算也不難

11. 畫圖,不過這張圖不好畫,所以請看 翻滾吧

12. 這題考倒寸絲了,完全不會做…

計算題,沒什麼好說的

解答