填充題不難。
但像第三題,要有規律的耐心的數才會對。
寸絲的數學是,先固定一個頂點和該角,然後去數,
像 A 點,的角就會有六個。
計算1,沒算過,根本想不到是如此漂亮,感謝壞人的解答。
計算2,用這種方式考算幾不等式,爛題目一枚
計算3,初時沒發現,後來才看出是雙重根號化簡
計算5,看到題目的第一想去高中常玩的柯西和算幾等式,果然如此。
計算7,硬算,第一眼看到,真的不想算。
好幾天沒寫了,拿之前想好的東西墊一下
怎看之下,有幾題不會寫,細想之後,就一題一題出來了
2題,少見的絕對值單純玩討論的題目,但有些無聊。
3題,玩圖形的,第一眼會覺得不會做,多想一下,大概就猜到的,大概只能那樣放了。
4題,寸絲的土法煉鋼,啊不對,是煉了廢鐵。
5題,漂亮遞迴解排列組合的問題的手法,這招大概是一定要會的。
沒注意不能連踏兩次兩階的話,就要不小心算出 Fibonacci sequence 了
7題,黎曼和
8題,乍看之下不會做,硬暴就出來了
9題,同上硬暴
11題,怎看之下也不會做,動筆試試,就會發現奧妙。
問答計算,實在不想寫。
最後,是寸絲寫完的填充題部分
第1題.直接除去下降次的話,會發現在 Fibonacci 數列…
另外,這次用的方法,前半的網路上看到的妙招…忘了是哪篇了
後半段則是用 97 文華第六題題中,把高次降低次的遞迴方法
第5題.這類方程式幾乎都是這樣的技巧
第6題.有些妙的題目,但其實不難
第8題.五鬼搬運大法,搬三角形出去可得 正三形和直角三角形
14題.特徵值、特徵多項式
計算題不難。
第1題.四次方程式的根,說實話…早就忘了怎麼算了…只好出動 google 大神
第2題.看上面題目連結裡,好像是不小心抄錯數字…要更正 6→4
第5題.這種夾擠法,好像以前學機率論裡,在玩的
第6題.嚴謹一點的話,應該要再驗一下方程式的點確實是軌跡,但那步其實就只是解二次方程式而已
計算2.竟然是考同餘
計算4.大譫假設變數,小心暴力…然後就…
計算5.莫名其妙的一題,相信正確應該不會是這樣
計算6.塞球進去,以前大學的時候,剛好聽過。
4.6題.光學性質,之前做一題雙曲的,這次是橢圓
5題.合角展開,用 表示 然後平方和等於 1
10.稍微做一些會有規律
7.11.用力地微分
13.令 , 從單調性去說明,夠大之後,就沒解了
計算1. 向量或孟氏定理,或是寸絲一樣賴皮…
計算2.反證法
計算3.標準高中的做法,遞增有上界,
計算5.暴力通分母…正解一定不是這樣的
計算6.上和下和夾擠
好用的東西…有時候很懶得算都丟給它
好玩的是,它按受英文輸入,比方說可以輸入
sum 1/n^2, n from 1 to infinity 或是
Solve 2x+y=1 and 3x-y=2 或是
Solve 2x+y=a and 3x-y=b for x,y
當然寸絲現在都不是這樣輸入了,
現在都邊 key 檔案,直接把 code copy 過去
像是 \int_{-1}^{2}(-x+2)-(x^{3}-4x)dx
目前 它好像都看得懂。
真是好玩又方便的計算機。
今日餐點 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=45997(已失效)
選2. 幾何分配的期望值
填10. 微分下去就是了…
填11. Holer inequality
計算證明題,題目的第十二篇回文中有題目…
這份題不難…
第一題,一看就想到 Stirling formula,但是這邊有其它作法
第三題,很奇怪,外心搭向量考實在…
第六題,又新學一招了。
方法是從 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781(已失效) 20-21 篇學到的的…
真是高招。
第七題,三倍角硬玩…。
題目解析度不太好,改天再重新打字補上。
第一大題,略過,自己寫吧…
第二大題:
1-4, 7-9 很基本
5 請旋轉
6 硬暴…記得數學傳播某期,有在討論這一類的問題
10 向量或者西瓦、孟氏,都可以做了,還有一招線性變換。
11 同上線性變換
12 特徵值。
這份缺了兩題,不知有沒有人有完整的試題。
第二題,疊疊樂,應該只能那樣疊了…
第十題,有趣的題目,關鍵在長度為 1
十一題,線性規劃,很久沒用了。
十二題,拉成圓,這招超好用的。
十三題,很難證的不等式,終於寫了一個漂亮的證明,用 concave
十五題,柯西不等式,真是漂亮。
這份沒有答案可以對,我想應該有少數的計算錯誤在裡面…
網路上找到的 http://penozy.pixnet.net/album/photo/88943255
這應該是漏掉其中一題的題目。