十月, 2011 的封存

97楊梅高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 29 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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題目

填充題不難。

但像第三題,要有規律的耐心的數才會對。

寸絲的數學是,先固定一個頂點和該角,然後去數,

像 A 點,的角就會有六個。

計算1,沒算過,根本想不到是如此漂亮,感謝壞人的解答。

計算2,用這種方式考算幾不等式,爛題目一枚

計算3,初時沒發現,後來才看出是雙重根號化簡

計算5,看到題目的第一想去高中常玩的柯西和算幾等式,果然如此。

計算7,硬算,第一眼看到,真的不想算。

解答

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97陽明高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 28 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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題目(已失效)

好幾天沒寫了,拿之前想好的東西墊一下

怎看之下,有幾題不會寫,細想之後,就一題一題出來了

2題,少見的絕對值單純玩討論的題目,但有些無聊。

3題,玩圖形的,第一眼會覺得不會做,多想一下,大概就猜到的,大概只能那樣放了。

4題,寸絲的土法煉鋼,啊不對,是煉了廢鐵。

5題,漂亮遞迴解排列組合的問題的手法,這招大概是一定要會的。

沒注意不能連踏兩次兩階的話,就要不小心算出 Fibonacci sequence 了

7題,黎曼和

8題,乍看之下不會做,硬暴就出來了

9題,同上硬暴

11題,怎看之下也不會做,動筆試試,就會發現奧妙。

問答計算,實在不想寫。

最後,是寸絲寫完的填充題部分

解答

97中和高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 22 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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題目(已失效)

第1題.直接除去下降次的話,會發現在 Fibonacci 數列…

另外,這次用的方法,前半的網路上看到的妙招…忘了是哪篇了

後半段則是用 97 文華第六題題中,把高次降低次的遞迴方法

第5題.這類方程式幾乎都是這樣的技巧

第6題.有些妙的題目,但其實不難

第8題.五鬼搬運大法,搬三角形出去可得 正三形和直角三角形

14題.特徵值、特徵多項式

計算題不難。

解答

12題手殘,寫成頂點坐標了。

焦點新坐標應為 (0,\pm 2\sqrt{2}),故原坐標為 \pm (-2, 2)

97大里高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 21 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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題目(已失效)

第1題.四次方程式的根,說實話…早就忘了怎麼算了…只好出動 google 大神

第2題.看上面題目連結裡,好像是不小心抄錯數字…要更正 6→4

第5題.這種夾擠法,好像以前學機率論裡,在玩的

第6題.嚴謹一點的話,應該要再驗一下方程式的點確實是軌跡,但那步其實就只是解二次方程式而已

計算2.竟然是考同餘

計算4.大譫假設變數,小心暴力…然後就…

計算5.莫名其妙的一題,相信正確應該不會是這樣

計算6.塞球進去,以前大學的時候,剛好聽過。

解答

97台南女中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 19 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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97年台南女中數學科試題

4.6題.光學性質,之前做一題雙曲的,這次是橢圓

5題.合角展開,用 x,\, y 表示 \sin\theta,\, \cos\theta 然後平方和等於 1

10.稍微做一些會有規律

7.11.用力地微分

13.令 f =a+b+c+d-abcd, 從單調性去說明,夠大之後,就沒解了

計算1. 向量或孟氏定理,或是寸絲一樣賴皮…

計算2.反證法

計算3.標準高中的做法,遞增有上界,

計算5.暴力通分母…正解一定不是這樣的

計算6.上和下和夾擠

解答

WolframAlpha

Posted: 2011 年 10 月 19 日 in LaTeX, 數學

http://www2.wolframalpha.com/

好用的東西…有時候很懶得算都丟給它

好玩的是,它按受英文輸入,比方說可以輸入

sum 1/n^2, n from 1 to infinity 或是

Solve 2x+y=1 and 3x-y=2 或是

Solve 2x+y=a and 3x-y=b for x,y

當然寸絲現在都不是這樣輸入了,

現在都邊 key 檔案,直接把 \LaTeX code copy 過去

像是 \int_{-1}^{2}(-x+2)-(x^{3}-4x)dx

目前 \LaTeX 它好像都看得懂。

真是好玩又方便的計算機。

97臺中女中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 19 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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今日餐點 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=45997(已失效)

選2. 幾何分配的期望值

填10. 微分下去就是了…

填11. Holer inequality

計算證明題,題目的第十二篇回文中有題目…

解答

97文華高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 18 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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先看題目 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781(已失效)

這份題不難…

第一題,一看就想到 Stirling formula,但是這邊有其它作法

第三題,很奇怪,外心搭向量考實在…

第六題,又新學一招了。

方法是從 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781(已失效) 20-21 篇學到的的…

真是高招。

第七題,三倍角硬玩…。

解答

97大安高工數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 18 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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題目 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47771(已失效)

第一大題,略過,自己寫吧…

第二大題:

1-4, 7-9 很基本

5 請旋轉

6 硬暴…記得數學傳播某期,有在討論這一類的問題

10 向量或者西瓦、孟氏,都可以做了,還有一招線性變換。

11 同上線性變換

12 特徵值。

附上寫的 解答

97台中二中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 18 日 in 教甄, 教甄97, 數學
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97年台中二中數學科試題

這份缺了兩題,不知有沒有人有完整的試題。

第二題,疊疊樂,應該只能那樣疊了…

第十題,有趣的題目,關鍵在長度為 1

十一題,線性規劃,很久沒用了。

十二題,拉成圓,這招超好用的。

十三題,很難證的不等式,終於寫了一個漂亮的證明,用 concave

十五題,柯西不等式,真是漂亮。

這份沒有答案可以對,我想應該有少數的計算錯誤在裡面…

最後附上自己寫的 解答

二、五有筆誤造成的計算錯誤,第二題應為

2\sqrt{6}r+2r+2r+2r=1\Rightarrow r=\frac{3-\sqrt{6}}{6}.

第五題機率則為 \frac{98}{243}, m+n=341.

網路上找到的 http://penozy.pixnet.net/album/photo/88943255

這應該是漏掉其中一題的題目。