TRML | 方寸之地

$10^{2001} =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{1334} \\ 10^{1334} =10^{667}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{667} \\ 10^{667} =10^{667}+2002-2002$ $10^{2001} =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{1334}\\ =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot (10^{667}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{667})\\ =(10^{667}+2002)(10^{1334}-2002\cdot 10^{667})+2002^2\cdot 10^{667}\\ =(10^{667}+2002)(10^{1334}-2002\cdot 10^{667})+2002^2\cdot (10^{667}+2002)-2002^3$

所以末四位為 $2002^2-1$ 的末四位 $8003$ 。

TRML 2002 個人賽

Posted: 2011 年 09 月 06 日 in TRML, 數學
標籤：TRML

trml2002individual

第四題又是玩整數論，剛剛突然很想把強迫分解…用因素的方法。很遺憾的失敗了。

第八題這種玩法很像排列組合的玩法。印象中微積分裡的泰勒展式也有類似的玩法，
在機率導論的課，玩得更是厲害。

TRML 2001 團體賽

Posted: 2011 年 09 月 05 日 in TRML, 數學
標籤：TRML

trml2001team

第六題，透過 $x,y$ 和對稱寫出來的方程式，還蠻好玩的。
不過會不會有人硬幹直接弄出 4 次方程式的根呢？！

第八題，令人十分意外地，竟然用上了費馬小定理，
殺雞用牛刀，真是罪過罪過，阿彌陀佛！善哉~善哉。

還有突然發現，這邊可以直接放 pdf 檔，不用再放 google 了，讚！

TRML 2001 個人賽

Posted: 2011 年 09 月 05 日 in TRML, 數學
標籤：TRML

trml2001individual

整份題目不難，第八題是很意思的題目，但是如果跳過證明任意操作序不影響結果的話，就會有方法直接得到答案(按順序操作)。

第三題的不等式基本上，猜都猜得出來是 $x=y$ 。
但是過程中應該有更好的不等式可以直接做出來，
不要像寸絲一樣用兩次不等式。

第五題實在沒意思，一看就知道答案了，只是要費點功夫證明唯一性。

第七題算是有趣了…不過說真的很討厭最後要東湊西湊，湊出答案。

TRML 1999 團體賽

Posted: 2011 年 09 月 04 日 in TRML, 數學
標籤：TRML

trml1999team

第六題感覺有點莫名其妙，如果要一個一個試的話，會有點麻煩。

而且只是找解而已。應該會有比較好的論證方式來阹去大部分的可能，
然後再從最後幾種個別分析才是。

第九題，托勒密定理，弄得很妙。一開始還玩個暴力的三角函數，
小心仔細玩的話，也會有一些成果像是 $\sin x \cos 2x \sin 3x=\frac18$ ，其中 $x=\frac{\pi}{2k}$ 。
當然不同的玩法，也可能有其它的結果。後續的工作請看另一篇 http://wp.me/p1ORnl-k

第十題，做法沒什麼問題，只是看到醜醜的過程，漂亮的答案，
這告訴我們是變數設得不好，或者應該用雙變數，從關係式中引進算幾或柯西不等式才會是正解
正者，漂亮也；正解，漂亮的解(誤…)

	匿名在教甄試題整理(最後更新 2020.12)
	寸絲在教甄試題整理(最後更新 2020.12)
	匿名在教甄試題整理(最後更新 2020.12)
	寸絲在教甄試題整理(最後更新 2020.12)

方寸之地

分類

近期文章

熱門文章與頁面︰

近期迴響

文章存檔

數學網站

Blog

Posts Tagged ‘TRML’

TRML2011(缺思考賽)

TRML2010(缺思考賽)

TRML 1999~2011

TRML 2003 團體賽

TRML 2003 個人賽

TRML 2002 團體賽

TRML 2002 個人賽

TRML 2001 團體賽

TRML 2001 個人賽

TRML 1999 團體賽

關於部落內容

其它