Posts Tagged ‘TRML’

TRML2011(缺思考賽)

Posted: 2012 年 08 月 16 日 in TRML, 數學
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先前寫的但一直沒放上來

每年的 TRML ,都可以看到一些新題目

這些題目可能不是很難,但很有意思

TRML2011 Ans

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TRML2010(缺思考賽)

Posted: 2012 年 08 月 11 日 in TRML, 數學
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一年一度的 TRML 又要到了

前陣子,校內模擬,寫給學生的參考解答

TRML2010 Ans

TRML 1999~2011

Posted: 2011 年 09 月 10 日 in TRML, 數學
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合併整理舊文,移除手稿,上傳打字版本中…

TRML1999 (個人、團體)

TRML2000 (個人、團體)

TRML2001 (個人、團體)

TRML2002 (個人、團體)

TRML2003 (個人、團體)

TRML2004 (個人、團體)

TRML2005 (個人、團體)

TRML2006 (缺思考賽)

TRML2007 (個人、團體)

TRML2008 (個人、團體)

TRML2009 (缺思考賽)

TRML2010 (缺思考賽)

TRML2011 (缺思考賽)

TRML 2003 團體賽

Posted: 2011 年 09 月 10 日 in TRML, 數學
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trml2003team

前幾題比較無聊

第七題感覺很新鮮,但不難。

第八題,在下變數設得不太好,還用上了判別式…
應該要有漂亮的不等式的做法才對。

第九題,這個方法是別人教我的。
一開我是估計的方法,利用不等式,去估計 x,y,z 某種程度的大就不會有解了,
印象中是 6 左右…細節忘了,但是在估 x^3+y^3+z^3  的大小。
這是爛方法, 有興趣玩的,自行操作。

第十題,其實很直覺,就是把數字都放到兩邊最大就是答案了,
說明的過程,做得不漂亮…就算了,隨它去吧!

TRML 2003 個人賽

Posted: 2011 年 09 月 08 日 in TRML, 數學
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trml2003individual

第一題根本是拿嚇唬人的。

第三題和上次甄愛睏一樣…

第六題還蠻好玩的,大概是比較少碰的關係。

第八題,這類的題目都要這樣代換解,這題算好解的了,
有的很詭異…

TRML 2002 團體賽

Posted: 2011 年 09 月 07 日 in TRML, 數學
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trml2002team

5,7,10 算是比較有意思的題目。

特別是第五題的甄愛睏同學(笑),設中項和公差,式子對稱比較好做。

第七題的彈珠沒想到分解之後一切這麼剛剛好,二次的式子,消掉一次變一次。
也很剛好的 950-1000 只有一個 43  倍數,不用擔心會不會有第二組解。

第十題是立方和公式,但「殺雞焉用牛刀」,長除法除下去就完工。

10^{2001} =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{1334} \\ 10^{1334} =10^{667}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{667} \\ 10^{667} =10^{667}+2002-2002 10^{2001} =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{1334}\\ =10^{1334}(10^{667}+2002)-2002 \cdot (10^{667}(10^{667}+2002)-2002 \cdot 10^{667})\\ =(10^{667}+2002)(10^{1334}-2002\cdot 10^{667})+2002^2\cdot 10^{667}\\ =(10^{667}+2002)(10^{1334}-2002\cdot 10^{667})+2002^2\cdot (10^{667}+2002)-2002^3

所以末四位為 2002^2-1 的末四位 8003

TRML 2002 個人賽

Posted: 2011 年 09 月 06 日 in TRML, 數學
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trml2002individual

第四題又是玩整數論,剛剛突然很想把強迫分解…用因素的方法。很遺憾的失敗了。

第八題這種玩法很像排列組合的玩法。印象中微積分裡的泰勒展式也有類似的玩法,
在機率導論的課,玩得更是厲害。

TRML 2001 團體賽

Posted: 2011 年 09 月 05 日 in TRML, 數學
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trml2001team

第六題,透過 x,y 和對稱寫出來的方程式,還蠻好玩的。
不過會不會有人硬幹直接弄出 4 次方程式的根呢?!

第八題,令人十分意外地,竟然用上了費馬小定理,
殺雞用牛刀,真是罪過罪過,阿彌陀佛!善哉~善哉。

還有突然發現,這邊可以直接放 pdf 檔,不用再放 google 了,讚!

 

 

 

 

 

TRML 2001 個人賽

Posted: 2011 年 09 月 05 日 in TRML, 數學
標籤:

trml2001individual

整份題目不難,第八題是很意思的題目,但是如果跳過證明任意操作序不影響結果的話,就會有方法直接得到答案(按順序操作)。

第三題的不等式基本上,猜都猜得出來是 x=y
但是過程中應該有更好的不等式可以直接做出來,
不要像寸絲一樣用兩次不等式。

第五題實在沒意思,一看就知道答案了,只是要費點功夫證明唯一性。

第七題算是有趣了…不過說真的很討厭最後要東湊西湊,湊出答案。

TRML 1999 團體賽

Posted: 2011 年 09 月 04 日 in TRML, 數學
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trml1999team

第六題感覺有點莫名其妙,如果要一個一個試的話,會有點麻煩。

而且只是找解而已。應該會有比較好的論證方式來阹去大部分的可能,
然後再從最後幾種個別分析才是。

第九題,托勒密定理,弄得很妙。一開始還玩個暴力的三角函數,
小心仔細玩的話,也會有一些成果像是 \sin x \cos 2x \sin 3x=\frac18,其中 x=\frac{\pi}{2k}
當然不同的玩法,也可能有其它的結果。後續的工作請看另一篇 http://wp.me/p1ORnl-k

第十題,做法沒什麼問題,只是看到醜醜的過程,漂亮的答案,
這告訴我們是變數設得不好,或者應該用雙變數,從關係式中引進算幾或柯西不等式才會是正解
正者,漂亮也;正解,漂亮的解(誤…)