1. ,再用除法
2. 直接代入
4. 就是旋轉,而且應該猜一下剛剛好轉正
5. 距離等於半徑
6. 無窮等比級級
1. 畫一個菱形
4. 答案錯了,應為 15
5. 前 91 項的平均是
7. 要注意有內切和外切兩個
8. 解 ,且 為 較大的那個根
9. 令 判別式
10. 這就是 的解法是一樣的
11. 答案錯了,應該是約
計算1 (3) 答案又不小心給錯了 才是
2. 等式取 log
3. 合角公式+差角
4. 可圓心對公切線作垂線,會有直角的相似三角形,即可求公切線斜率
5. 特殊化,設 在正 y 軸上,可以畫圖,利用中垂線,兩倍角公式求得
6. 展開三項,可視為二項分配的機率、期望值、二階動差
7. (a) 用兩次分點公式 (b) 先寫 向量那乘常數倍為 OH 向量,表示 (1) 之形式
9. 牛頓法,或是十分逼近,2分逼近
多重選擇題
1. (C) concave (D) 算幾兩次
2. (A)
3. 代點進去加判式,可得 之範圍,可得頂點位置,離頂點愈遠,函數值愈大
4. 反例 (B) (C)
填充題
1. 裂項相消
2.
3. 令
4.
5. 貝氏定理
6. 重覆組合
7. 無理化
8. 鏈鎖規則
9. 頭尾至多差 1,以可估計頭之值,再估計須要多幾個 1
10. 不會做
1. 大家都會做,來點不一樣的好來,可以用遞迴的方式寫下 的遞迴式,
和 Pascal 定理很像,但是要把方形轉 看,就會看到 Pascal 三角形
6. (1) 扇形面積與三角積面積夾擠 (2) 和差化積
8. (2)
10. 黎曼和,破把 拉出去就是了
1. 討論,前五個有幾個 ,會發現前五個 數量固定後,中五和後五 的數量也固定
4. 分母乘過去,平方移項,平方差分解
5. 冪級數寫下去,會得到係數的關係式,從小的開始解
6. 代入解得 或
三次式三相異實根,可用微分做;但二次項係數為 ,可直接用判別式較快
7. 長短軸會平行 軸,考慮其極值
8. 由面積可得 ,
再由 Ptolemy’s thm 得 ,由邊長關係可得角度
9. 用兩次中線定理,中點分別為
10. 也是正三角,所以 .
取 中點 , 連 ,則 ,
所以 ,同理可得其它兩邊之長亦為
三邊相等,故得證
一、填充題
1. 整個式子直接拿去 mod 9
2. 畫圖
4. 注意實根的條件,判別式要用到
8. 柯西等號成立
9. 令 為所求,則 為甲隊比賽次數的期望值
為總比值次數的期望值
10. 以某男以起點,拆開圓,見縫插針,再排列。
12 . 長軸為兩球與圓柱切圓所在平面之距離。2倍焦距為平面與兩球之切點距離
13. 可以用 Ptomlemy theorem
15. 其實很漂亮(裂項相消)
計算 3. 複數
計算 4. 聯立代入;對稱,圓心在 y 軸上
1. 特徵值
2. G. E. 或是餘因子矩陣
3. 注意去 log 時,大小相反,還有一些東西要正的條件
4. 是甲 元開始時,贏光乙的機率。寫下遞迴關係式,解聯立方程式
9. 同乘 想辦法分解
10. 畫圓,和 60 度 120 度傾斜的直線相交
11. 補交叉項配方,再用平行四邊形定理
12. 代入
14. 配方
單選 1.
單選 2. 代 和微分代
單選 3. 取 log 令
單選 4. 移項,取長度換成內積
填充 1. 對稱點連線
填充 2. 對稱點連線,光走最短路徑,難怪這句和上一題一樣
填充 3. 和 代入解聯立
填充題
1. 可以提出 2 的因數,降一下數字,再配方。
2. 共軛成雙,根與係數
3. 遞迴,代,會循環
4. 一負二正
6. 有三條…,用角平線和對邊垂直來做
8. 廣義柯西,b 的也一樣,之後分子算幾
9. 150 度的圖先畫出來,在某兩個圓的某兩個弧上
10. 取 log
11. 畫圖…條走捷徑一樣的圖
12.
計算題
1. 切線
2. 等價於
3. 再另一組也是