教甄98 | 方寸之地

Archive for the ‘教甄98’ Category

98彰化女中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 11 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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http://math.pro/db/thread-741-1-1.html

2-3 題，個人覺得是難題。

但第二題，小時候剛好做過…所以會做…

第三題，請 google 一路領先機率，我想應該就有答案了。

第五題，問得莫名其妙，讓寸絲完全沒有頭緒，怎麼會用最小值呢？

如果直接問路徑長的話，應該比較容易想到用橢圓的定義操作。

另外感謝壞人協助本題。

第六題，如果寸絲一樣愛好暴力，就這樣暴吧，其實有比較好的方法。

用微分的方式：令 $f(x,y)=(x+y)^n=\sum C^{n}_{k}x^ky^{n-k}$ ，

然後計算這個 $\frac{\partial}{\partial x} \left( x\frac{\partial f}{\partial x}\right)$ ，代入 $x,\, y$ ，基本上就可以得到我們要的級數。

第七題，7x 年大學聯考題，還有很多方法，不說了自己玩吧。

第八題，這是叫 hypergeometry 嗎？忘了，學過之後，都忘光光了。

第十題，對角化的題目，其實不對角也可以做，所求會等於 $(I-A)^{-1}$ 。

第十六題，這題做了最久，原本以為要用變數變換，然後範圍會變得很漂亮，

結果就是直覺了…是硬寫範圍…寫下是扇形。

漂亮的解法可見數學補給站 Joy091

其它沒什麼可說的了

眼殘，計算二看錯題目了。
正確的計算如下：

令 $y=\sqrt{16-\frac{16}{25}x^{2}},\, y'=\frac{-16x}{25\sqrt{16-\frac{16}{25}x^{2}}},$

$2\int_{0}^{5}2\pi y\sqrt{1+y'}dx=16\pi\int_{0}^{5}\sqrt{1-\frac{9}{625}x^{2}}dx==32\pi+\frac{200\pi}{3}\sin^{-1}(\frac{3}{5})$ .

98嘉義高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 10 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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嘉義高中98學年度教師甄選初試-數學科試題

前面的填充都相當容易，

15題，三角不等式又來玩了

16題，算是趣味題吧

計算1-2，這個要是沒有提示 Ptolemy，大概是三函數，正弦、餘弦、合角，大暴走，

算到死為止吧…不過意外地，整數的條件沒有完全用到…難道還有其它解嗎…

計算2 ，就是微分而已…還要再寫一個解法，才能得全部分數…

這是故意的嗎？覺得高中不應該微分，算所以這樣安排嗎？

98慈濟聯招數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 07 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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蠻好寫的一份。

其中第三題有理化有點煩，取巧的作法可見另一篇，或文末詳解。

第五題，也是級數求和愛考的裂項相消，只不過他是三次的分母而已。看過的就會消了。

證明題，前兩題相當基本…有基本功，有空練一下，考試出現應該就可以寫很快。

98嘉義高工數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 06 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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http://math.pro/db/thread-1031-1-7.html

19題，題目好多…

6題，一開始眼殘，少看 $|\vec{a}|=|\vec{b}|$

11題，一般會用參數式，三角函數下去玩，

不過這邊因為要求的最大加最小，其實有方法可以不計算。

14 題，一路領先出現了，題意轉換…然後畫圖說故事。

12題，夾擠定理。

8題，很巧的設計，乍看之下沒想法，其實不難。

數學補給站 weiye 做法相似，但顯得更高明。

98嘉義女中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 04 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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http://math.pro/db/thread-808-1-6.html

前半段都是基本題…

7. 很奇怪的硬帶就出來了…是不是該有什麼妙法呢？

8.9 也是很奇妙地硬幹…然後就出來…這到底是怎樣…專考硬工夫？

10. 遞迴化簡，很漂亮，之前好像做過了。

6.質因數分解的玩法，抏得剛剛好一分不差，一個都跑不掉。

98新營高中數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 03 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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98新營高工數學題目

超好做的一份，但是有25題，

沒其它可以說的了…

98玉井工商數學教甄

Posted: 2011 年 10 月 02 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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前四題基本題，只過第四題空間要很清楚…等腰三角形，中線=中垂線

第五題好玩，原本沒想到什麼方法，昨天找人聊一下，就蹦出3個解法。

解1見附檔，

解2：弦兩端的對稱於中點，楕圓對中點做對稱，對兩楕圓交線。(感謝壞人提供的妙解)

解3：線性變換，拉成圓，作完弦，拉回來，完工。

第六題，某年 TRML 的題目改數的吧…

第九題，雙動點，要用直線最短距，變成單一變量。

12 題，線性規劃斜率的方法，之前也是做 TRML 題目玩過，只不過這平移旋轉一下。

16 題，怕算錯的話，就排容吧

17 題，判別式，老招了，百試不厭

18 題，複數極式乘法旋轉的意義，這類倒是很少玩。

98家齊女中數學教甄

Posted: 2011 年 09 月 30 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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昨天寫好放在抽屜裡的東西，今天把它補上來。

這份題，填充三、四題好煩人…

第三題，看圖，有點小不嚴謹。

而第四題，分太多情形了，應該有好一些的方法。

數學補補站 bugmens 用的表格，這是妙招。

而填充五，乍看之下，以為是輾轉相除，其實不然，

記得之前做過某題，就是傻傻的把除下去了，現在想起來了，應該也是玩這樣才對。

計算1 討論好麻煩，分數又好少，愛考微積分，又不愛給分…

計算3,4 出乎意外的題目，在這竟然會出現這種題目…

廢話到此結束，正經地留下做過的痕跡才是重點。

98高雄市聯招數學教甄

Posted: 2011 年 09 月 28 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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先來份題目

第一題，用 Euler phi function，不知道的話就用排容原理吧。

第二題，Riemann integral

第三題，好好玩…解，好玩的是 Q。

第四題有妙解哦…提示先從空的開始做，先放小的再依次放大…就會發現…悟吧

第五題，ㄟ害…我反應到線性規劃去了…

只依稀記得如果是 contraint 的要令新的變數，結果…

就在線性規劃裡…，其實它是最簡單的線性規劃，才兩個 conner 而已…

我幹麻去高維度的線性規劃，畫表格那招要怎麼招…真是笨蛋一顆！

第六題，選好變數，一切都沒問題。

感謝網友 weni 指出筆誤，附檔中應修正成 $r = \cos x$ ,

而有最大體積之時, $r= \sqrt{\frac23}$ , 但最大體積不變

~~第七題，這個解法是之前看來的，憑印象翻出來，果然題目一模一樣。~~

剛剛想到，第七題耍笨了，三角不等式就秒殺了，為何要在那柯西呢…莫名奇妙

第八題，無聊的題目，沒啥好說的。

證明第二題，基本題，無聊沒事做，拿 Heron’s formula 來硬暴(笑~~)

證明第一題，請看另一篇。

手邊沒答案，有些不知道有沒有計算錯誤，

反正方法都是對的，計算錯誤就隨它去吧。

10.15 更新解答

98台北縣聯招數學教甄

Posted: 2011 年 09 月 26 日 in 教甄, 教甄98, 數學
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這份題目前半段，都蠻好做的。

連分數那題，還蠻好玩的，但是是不是要補上唯一性的東西，

不過 somehow 應該就是連分數唯一性那回事。

到計算題開始，就麻煩了。

計算1：米洛把我敲醒了…

計算2 方法來自數學補給站 bugmens 的妙解。