關於本地之聲明

Posted: 2011 年 10 月 15 日 in 未分類
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這是寸絲個人的數學之地…

目前主要用來記錄個人的數學

內容有

  1. 主要為教甄試題，題目是一位朋友提供(應該也是網路蒐集來的)的以及網路蒐集來…如有任何不當之處，煩請告知，再行移除。而內容主要是「個人隨筆」，並非是「解答」，所以僅供參考而已。寫得時候，也沒有特別檢查是否有計算錯誤或筆誤。所以相信內容一定有少些的謬誤。還請諸位，不吝指點。

    有些地方，則是因為是個人隨筆，所以沒有寫得很完整。由其是畫圖的部，寸絲十分懶得作圖，

    因此常是說說帶過，有疑難之處亦可提出，歡迎一起討論。

    少數的難題，則是依靠同道之人幫忙所解出的，或是網路搜到之解答。

  2.  其它則是一些個人對數學的雜談。有時候則是一道題，有時則是個人的閒言閒語的感悟…有的可能來自 ptt 數學版的文章，有的或是與朋友間的數學閒聊。不過這部分內容相當少，因為個人十分健忘…所以常是無法記錄。如果有時候內容，涉及某當事人，覺得不適當的，麻煩提出，寸絲再將之移除。
  3. 目前還打算加入一些 \LaTeX 個人筆記，不過早就過了初學  \LaTeX 之時了，所以一直不知道要放些什麼。
  4. 最近也許不會更新檔案，會改只寫一些提示、想法或略解 (4/12)。
  5. 這裡的東西有點雜亂，要找什麼善用旁邊的分類或搜尋吧(6/1)

99松山工農數學教甄

Posted: 2012 年 06 月 01 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 可用切線找極點，但局部最小不等於全域極小，所以之後要小心檢驗

3. 變數代換 t =\log_2 \frac{a}{a+1}，其它還要注意真數為正

5. \omega^2 = -\omega - 1

8. (1) 右式平方，交叉項柯西，大於等於得左式平方

(2) 算幾 \frac{1+2+3+\ldots+n}{n} \geq \sqrt[n]{n}

 

 

99東石高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 31 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. \alpha^2 - 4\alpha + 2=0，再用除法

2. 直接代入

4. 就是旋轉，而且應該猜一下剛剛好轉正

5. 距離等於半徑

6. 無窮等比級級

99松山家商數學教甄(代理)

Posted: 2012 年 05 月 27 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 畫一個菱形

4. 答案錯了，應為 15

5. 前 91 項的平均是 \frac12

7. 要注意有內切和外切兩個

8. 解 f'(c)=f(c)=0，且 c 為 f'(x) 較大的那個根

9. 令 x^2+x+1 = t(x^2-x+1) 判別式

10. 這就是 xy>0 的解法是一樣的

11. 答案錯了，應該是約 -0.61

計算1 (3) 答案又不小心給錯了 A=\frac{27}{58} 才是

99東山高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 27 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

2. 等式取 log

3. 合角公式+差角

4. 可圓心對公切線作垂線，會有直角的相似三角形，即可求公切線斜率

5. 特殊化，設 Z_2 在正 y 軸上，可以畫圖，利用中垂線，兩倍角公式求得

6. 展開三項，可視為二項分配的機率、期望值、二階動差

7. (a) 用兩次分點公式 (b) 先寫 OG 向量那乘常數倍為 OH 向量，表示 (1) 之形式

9. 牛頓法，或是十分逼近，2分逼近

99中壢家商數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 26 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

多重選擇題

1. (C) concave (D) 算幾兩次

2. (A) (z+\frac1z)^3 = z^3 + \frac1{z^3} + 3(z+\frac1z)

3. 代點進去加判式，可得 a 之範圍，可得頂點位置，離頂點愈遠，函數值愈大

4. 反例 (B) x^3 (C) x^4

填充題

1. 裂項相消

2.  1\leq x\leq 9

3. 令 y = \sqrt{x^2+18x+45}

4. \cos \theta = - \cos 6\theta,\, \cos 3\theta =-\cos 4\theta

5. 貝氏定理

6. 重覆組合

7. 無理化

8. 鏈鎖規則

9. 頭尾至多差 1，以可估計頭之值，再估計須要多幾個 1

10. 不會做

99明倫高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 25 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 大家都會做，來點不一樣的好來，可以用遞迴的方式寫下 H 的遞迴式，

和 Pascal 定理很像，但是要把方形轉 90^\circ 看，就會看到 Pascal 三角形

6. (1) 扇形面積與三角積面積夾擠 (2) 和差化積

8. (2) e^x-e^{\sin x} = (x-\sin x)e^c

10. 黎曼和，破把 \frac 1n 拉出去就是了

99育成高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 25 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 討論，前五個有幾個 B，會發現前五個 B,\, C 數量固定後，中五和後五 ABC 的數量也固定

4. 分母乘過去，平方移項，平方差分解

5. 冪級數寫下去，會得到係數的關係式，從小的開始解

6. x=y^2 代入解得 y=0 或 y^3-3ay-16=0

三次式三相異實根，可用微分做；但二次項係數為 0，可直接用判別式較快

7. 長短軸會平行 y,\, z 軸，考慮其極值

8. 由面積可得 \overline{AD} =2 \overline{AB}，

再由 Ptolemy’s thm 得 \overline{AC} =\sqrt{3}\overline{AB}，由邊長關係可得角度

9. 用兩次中線定理，中點分別為  C,\, D

10. \triangle PDC 也是正三角，所以 \overline{DZ}\perp \overline{AZ}.

取 \overline{DZ} 中點 M, 連 \overline{YM}，則 \angle YMD = \angle AZD = 90^\circ，

所以 \overline{YD} =\sqrt{\frac{\overline{AD}}{2}\overline{YM}^2 + \frac{\overline{DZ}}{2} = \overline{YZ} }，同理可得其它兩邊之長亦為 \frac{\overline{AD}}{2}

三邊相等，故得證

99中正高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 22 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

一、填充題

1. 整個式子直接拿去 mod 9

2. 畫圖

4. 注意實根的條件，判別式要用到

8. 柯西等號成立

9. 令 x 為所求，則 7x 為甲隊比賽次數的期望值

\frac{7x\cdot 8}{2} 為總比值次數的期望值

10. 以某男以起點，拆開圓，見縫插針，再排列。

12 . 長軸為兩球與圓柱切圓所在平面之距離。2倍焦距為平面與兩球之切點距離

13. 可以用 Ptomlemy theorem

15. y 其實很漂亮(裂項相消)

計算 3. 複數

計算 4. 聯立代入；對稱，圓心在 y 軸上

99安樂高中數學教甄

Posted: 2012 年 05 月 21 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

1. 特徵值

2. G. E. 或是餘因子矩陣

3. 注意去 log 時，大小相反，還有一些東西要正的條件

4. P_k 是甲 k 元開始時，贏光乙的機率。寫下遞迴關係式，解聯立方程式

9. 同乘 abc 想辦法分解

10. 畫圓，和 60 度 120 度傾斜的直線相交

11.  補交叉項配方，再用平行四邊形定理

12. 代入 \omega

14. 配方

99安樂高中數學教甄二招

Posted: 2012 年 05 月 21 日 in 教甄, 教甄99, 數學
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題目

單選 1. 1+\omega+\omega^2 =0

單選 2. 代 -1 和微分代 -1

單選 3. 取 log 令 \log_{10} x=t

單選 4. 移項，取長度換成內積

填充 1. 對稱點連線

填充 2. 對稱點連線，光走最短路徑，難怪這句和上一題一樣

填充 3. x=t 和 x=\frac1t 代入解聯立

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